거듭제곱(exponentiation)은 지수(power)만큼 반복해서 자신을 곱해라는 뜻입니다.
exponentiation is number of self repeat multiply.
예를 들어 2^3은 자신을 3번을 구해라는 의미입니다.
For example, 2^3 means multiply itself 3 times.
2*2를 해서 자신의 값이 4가 되었습니다.
we calculate a 2*2. Now, value of expression is 4.
자신의 현재 값은 4이므로 4*2를 해야 합니다.
current value of expression is 4. so we calculate a 4*2.
그러므로 2^3은 8입니다.
so, 2^3 is 8.
# 자바스크립트를 사용한 생각의 단계의 식
Expression of thinking step using javascript
var x = '2^3'
var number = parseInt(x.substr(0,1))
var power = x.indexOf("^") + 1
var number_of_repeat = x.substr(power)
var result = number;
for(i=1;i<number_of_repeat;i++) {
result = result * number;
}
console.log(result);
3차 함수인지 판별하는 방법 (다항식이 아닌 경우)
함수의 최고차 항의 차수를 확인하면 된다.
최고차 항의 차수가 n이라고 치면 해당 항은 n항이라고 생각하면 된다.
* 숫자만 있는 항은 상수항이라고 부른다.
1.함수의 계수는 함수의 항의 상수 앞에 있는 숫자이다.
2.x3의 계수는 3이다.
3.차수는 변수가 곱해진 횟수이다
4.x는 3번 곱해졌으므로 (x^3) 차수값은 3이다.
5.^가 없는 상수항의 차수는 1이다 (3x = 3 * x == 1)
6.변수(paramter)가 없다면 차수 값은 0이다.
3차 함수는 3차 다항 함수이다.
따라서 3차 함수의 그래프는 최대 3개의 근을 가질 수 있다.
즉, 최대 3개의 점과 x축 교차할 수 있다.
복소수 근은 항상 쌍(켤레근)으로 발생하므로 3차 함수는 항상 1개 또는 3개의 실수 0을 갖는다.
* 2개의 실제 0을 가질 수 없음
3차 함수는 차수가 3인 다항 함수며 형식(일반형)은 f(x) = ax3 + bx2 + cx + d과 같다.
a, b, c 및 d는 실수이고 a ≠ 0이다.
기본 3차 함수(parent cubic function)는 f(x) = x 3이다.
3차 함수는 홀수차수 다항식을 포함하므로 적어도 하나의 실근을 갖음
예를 들어 x 3 = 0(x = 0) 을 충족하는 실수는 하나뿐이므로 3차 함수 f(x) = x 3 은 실수 근을 하나만 갖음
* 3차 함수는 모든 대수 함수가 다항 함수 이므로 대수 함수이다.
# 3차 함수의 절편(intercepts)
함수의 절편에는 x 절편과 y 절편의 두 가지 유형이 있다.
함수의 x 절편은 루트 (또는) 0이라고도 한다.
삼차 함수의 차수가 3이므로 최대 3개의 근을 가질 수 있다.
모든 함수의 복소수 근은 항상 쌍으로 발생하므로 함수는 항상 0, 2, 4, ... 복소수 근을 갖음
따라서 함수는 0개 또는 2개의 복소수 근을 가질 수 있다. 그러므로 하나 또는 세 개의 실근 또는 x-절편을 가짐.
3차 함수의 x 절편을 찾으려면 y = 0(또는 f(x) = 0)으로 대체하고 x 값을 구함
f(x) = x3 - 4x2 + x - 4의 절편을 구하려면 f(x) = 0으로 대체해야 한다.
그런 다음 아래와 같은 과정을 거친다.
x3 - 4x2 + x - 4 = 0
x2 (x - 4) + 1 (x - 4) = 0
(x - 4) (x2 + 1) = 0
x - 4 = 0; x2 + 1 = 0
x = 4 ; x2 = -1
x = 4 ; x = ± i
복소수는 x 절편이 될 수 없다.
따라서 f(x)에는 (4, 0)인 하나의 x 절편만 가질 수 있다.
# 3차 함수의 Y 절편
f(x) = x^3는 3개의 근을 가지는 3차 함수(cubic function)이다.
함수의 근을 구하기 위해서는 이차 공식 (-b² ± √(b² - 4ac)) / 2a을 사용하여 구하여야 한다.
1.x = (-0 ± √(0^2 - 4(1)(0))) / 2(1)
2.x = (0 ± √(0)) / 2
3.x = (0 ± 0) / 2
4.x = 0 / 2
5.x = 0
근의 값 중 하나의 값은 0이다
근의 합은 -b/a와 같다, 즉 b = 0이고 a = 1이므로 근의 합은 -0/1 = 0이다.
따라서 다른 두 근의 합은 0이 되어야 한다.
x = -1을 함수에 대입하면 f(-1) = (-1)^3 = -1
x = 1을 함수에 대입하면 f(1) = (1)^3 = 1
따라서 함수의 세 근은 x = 0, x = -1 및 x = 1이다