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 ## 关于机器学习理论与实践
 
-随着机器学习的蓬勃发展，SOTA（State-of-the-art，最先进技术）几乎成了评判算法优劣的唯一标准。这种对表面表现的单一追求，常常忽视了支撑其背后的基础理论。正如硅谷投资人吴军曾指出的，最顶尖的科学家通过理论设定学科的边界，赋予未来研究者方向和框架。1936年，图灵在其著名的论文中为可计算性理论奠定了基础，定义了哪些问题可以通过算法解决。同样，机器学习领域的研究者只有具备深厚的理论根基，才能在实践中面对瓶颈时不至于迷失，而是继续探索，甚至开拓新的领域。
+随着机器学习的蓬勃发展，**SOTA（State-of-the-art，最先进技术）**几乎成了评判算法优劣的唯一标准。这种对表面表现的单一追求，常常忽视了支撑其背后的基础理论。正如硅谷投资人吴军曾指出的，最顶尖的科学家通过理论设定学科的边界，赋予未来研究者方向和框架。1936年，图灵在其著名的论文中为可计算性理论奠定了基础，定义了哪些问题可以通过算法解决。同样，机器学习领域的研究者只有具备深厚的理论根基，才能在实践中面对瓶颈时不至于迷失，而是继续探索，甚至开拓新的领域。
 
-没有免费午餐定理（No Free Lunch Theorem）便是一个鲜明的例子。该定理告诉我们，不存在一种能够应对所有问题的通用算法。尽管许多算法在特定领域或时间点看似“无敌”，如神经网络的兴起，但每个算法的优势往往局限于特定的任务和环境。因此，过度依赖某一种算法的短期成功，可能导致长期陷入困境。通过理论学习，研究者能够意识到这种局限，并避免在实践中过分追逐SOTA，而忽视更为长远的技术路线。
+**没有免费午餐定理（No Free Lunch Theorem）**便是一个鲜明的例子。该定理告诉我们，不存在一种能够应对所有问题的通用算法。尽管许多算法在特定领域或时间点看似“无敌”，如神经网络的兴起，但每个算法的优势往往局限于特定的任务和环境。因此，过度依赖某一种算法的短期成功，可能导致长期陷入困境。通过理论学习，研究者能够意识到这种局限，并避免在实践中过分追逐SOTA，而忽视更为长远的技术路线。
 
-掌握机器学习理论不仅能为初学者提供坚定的信心，还能帮助他们在面对外界质疑时保持清醒的认知。例如，关于数据质量的忧虑、对算力需求的增长以及能源消耗的批评声从未停止。但理论的学习让我们明白，这些挑战并非不可逾越，反而是通向通用人工智能（AGI）的必经之路。神经网络的通用近似定理（Universal Approximation Theorem）便为我们提供了希望：理论证明神经网络能够以任意精度逼近复杂的非线性函数，正是这个理论基础，支撑了研究者继续探索神经网络模拟人类智能的可能性。即使面对外界的质疑，研究者们依然凭借理论信仰，寻找突破算力、数据和能源等方面的瓶颈，努力推动技术的进步。
+掌握机器学习理论不仅能够为初学者奠定坚实的基础，增强他们的信心，还能帮助他们在面对外界质疑时保持理性和清醒的判断。一个鲜明的例子是，近期在 ICLR 2024 大会上，斯隆奖得主马腾宇及其团队通过数学方法证明了Transformer 模型具备模拟任意多项式规模数字电路的能力。这一成果表明，随着**思维链（Chain of Thought, CoT）**的不断延展，Transformer能够有效地处理更为复杂的问题。 这项研究不仅展示了理论在推动前沿技术进步中的重要性，还让我们认识到，尽管外界对数据质量不足、模型的算力需求以及能源消耗提出了诸多质疑，但这些问题并非不可逾越。通过深入学习机器学习理论，我们可以更好地理解这些挑战，意识到它们实际上是迈向**通用人工智能（AGI）**过程中必须面对和解决的关键节点。
 
 不仅如此，理论学习还有助于我们建立对算法泛化能力的深刻理解。通过对机器学习理论的深入研究，我们能够推导出在不同假设条件下，算法的性能极限。比如，我们可以评估某一算法的收敛速度，预测其在不同数据量和模型复杂度下的表现。这些理论工具不仅提高了研究的严谨性，还为实际应用提供了有力的指导。例如，正是通过理论推导，我们能够理解大规模语言模型的训练为何需要如此庞大的数据集，同时又能预见在某些任务上微调模型的效果。