add binary knapsack problem with tabular method

README.md

@@ -730,6 +730,30 @@ Ved bruk av memoisering, altså dynamisk programmering, har LCS en kjøretid på
 
 ### Ryggsekkproblemet (0-1 knapsack)
 <!-- [F9] Forstå løsningen på det binære ryggsekkproblemet (se appendiks D i pensumhefte) (Knapsack, Knapsack') -->
+Ryggsekkproblemet handler om å finne maks verdi man kan ha i en begrenset kapasitet. Det binære ryggsekkproblemet er en variasjon hvor man enten kan legge til en ting eller ikke (til forskjell for det kontinuerlige ryggsekkproblemet, som kan løses grådig).
+
+Benyttes en brute-force metode på det binære ryggsekkproblemet, får løsningen en eksponensiell kjøretid. Løses det med dynamisk programmering, får derimoten løsningen en kjøretid på O(n * w). n er her antall ting å velge blant og w er deres ryggsekkens vektskapasitet.
+
+Ryggsekkproblemet kan løses på lignende måte som LCS-problemet; ved bruk av en tabell. For hver rad tar man kun hensyn til radene over.
+
+|       |       |       | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
+|:-:    |:-:    |:-:    |:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|
+| **Pi**| **Wi**| **0** | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
+| **1** | **2** | **1** | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
+| **2** | **3** | **2** | 0 | 0 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 | 3 | 3 |
+| **5** | **4** | **3** | 0 | 0 | 1 | 2 | 5 | 5 | 6 | 7 | 7 |
+| **6** | **5** | **4** | 0 | 0 | 1 | 2 | 5 | 6 | 6 | 7 | 8 |
+
+0. Tabellen initieres med 0 verdier i kolonne 0 og rad 0, siden ingen ting er valgt ennå, og har dermed ingen verdi.
+1. I rad 1 vurderes første ting, som har en vekt på 2. Først ved kolonne 2 legges inn tingen, som har en verdi på 1. Ingen flere ting kan velges for denne kolonnen, siden det for denne raden kun er en ting tilgjengelig.
+2. I rad 2 gjentas gjentas kolonnene man fant frem til første verdi, her 1. Ting 2 kan man først legge inn i kolonne 3 (vekt på 3), og legger inn verdi 2. Med rad 2, har man to ting tilgjengelig og kan også velge å putte inn ting 1. Ting 1 har en vekt på 2, og kan legges inn på 5 (3+2).
+3. I rad 3 har man en ting på vekt 4. Vi legger inn dens verdi på kolonne 4, altså verdien 5. Kolonnene før beholder sin verdi. Ting 3 kan kombineres med ting 1, og får en vekt på 6 med verdi 6. Ting 3 kan kombineres med ting 2 og får en vekt på 7 med verdi 7. Ting 3 kan ikke kombineres med ting 1 og 2 da det overstiger kapasiteten på 8. I vekt 5 legges inn 5; det som er maks av det over og til venstre.
+4. I rad 4 har man ting4 på vekt 5, og verdien 6 legges inn. Ting4 kombineres med ting1 til en vekt på 7 med verdi 7. Ting4 kombineres med ting2 til en vekt på 8 med verdi 8.
+5. Nå er alle tingene gjennomgått, og vi ønsker å finne hvilke ting som ble valgt.
+5a. Vi starter nederst til høyre, og finner maks på 8. Tallet 8 er ikke funnet i andre rader, så ting4 skal være med i maksfunnet. 0001.
+5b. Ting4 har verdi på 6. Maksverdi er 8. Det gjenstår å finne ting på verdi 2 (8-6). Første gang verdien 2 vises er i rad 2. Det betyr at ting2 skal være med. 0101.
+
+Vi har nå funnet tingene som skal være med i ryggsekken for å gi mest mulig verdi.
 
 ## Grådige algoritmer
 <!-- ![G1] Forstå designmetoden grådighet -->