Corso di analisi numerica sugli elementi finiti monodimensionali.
In particolare si affronta la discretizzazione spaziale con mesh:
- uniforme
- non uniforme
Usando i seguenti metodi di integrazione numerica:
- metodo dei trapezi
- metodo del punto medio
- metodo di simpson
Con associati i seguenti metodi per la risoluzione di ODE temporali:
- eulero implicito
- eulero esplicito
Considerando le condizioni al bordo:
- Dirichlet omogenee
- Dirichlet non omogenee
Per le seguenti tipologie di equazioni alle derivate parziali:
equazione delle oscillazioni: -(c*u_x)_x = f
equazione del calore: rho*u_t -(c*u_x)_x = f
dove la scrittura g_x indica la derivata parziale di g rispetto a x.
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AN1: Equazione delle oscillazioni
- Condizioni di Dirichlet omogenee
- Mesh Uniforme
- Metodo Dei Trapezi
- Confronto Grafico Approssimazione E Soluzione Esatta
AN2: Equazione delle oscillazioni
- Condizioni di Dirichlet omogenee
- Mesh Uniforme E Non Uniforme (Random)
- Metodo Dei Trapezi
- Confronto Grafico Approssimazione E Soluzione Esatta
AN3: Equazione delle oscillazioni
- Condizioni di Dirichlet omogenee
- Mesh Uniforme E Non Uniforme (Random)
- Metodo Del Punto Medio
- Confronto Grafico Approssimazione E Soluzione Esatta
AN4: Equazione delle oscillazioni
- Condizioni di Dirichlet omogenee
- Mesh Uniforme E Non Uniforme (Random)
- Metodo Simpson
- Confronto Grafico Approssimazione E Soluzione Esatta
AN5: Equazione delle oscillazioni
- Condizioni di Dirichlet omogenee
- Mesh Uniforme E Non Uniforme (Random)
- Metodo Dei Trapezi
- Metodo Del Punto Medio
- Metodo Di Simpson
- Calcolo Errori
- Confronto Grafico Approssimazioni E Soluzione Esatta
AN6: Equazione delle oscillazioni
- Condizioni di Dirichlet omogenee
- Mesh Uniforme E Non Uniforme (Random)
- Metodo Dei Trapezi
- Metodo Del Punto Medio
- Metodo Di Simpson
- Calcolo Errori
- Confronto Grafico Approssimazioni E Soluzione Esatta
- Grafico Errori Delle Approssimazioni
AN7: Equazione delle oscillazioni
- Condizioni di Dirichlet-Neumann omogenee
- c == 1
- Mesh Uniforme E Non Uniforme (Random)
- Metodo Dei Trapezi
- Calcolo Errori
- Confronto Grafico Approssimazione E Soluzione Esatta
AN8: Equazione delle oscillazioni
- Condizioni di Dirichlet omogenee
- c generica
- Mesh Uniforme E Non Uniforme (Random)
- Metodo Dei Trapezi
- Metodo Del Punto Medio
- Metodo Di Simpson
- Calcolo Errori
- Confronto Grafico Approssimazioni E Soluzione Esatta
- Grafico Errori Delle Approssimazioni
- Creazione script (genue.m) per il calcolo automatico delle ue
AN9: Equazione delle oscillazioni
- Condizioni di Dirichlet non omogenee
- c generica
- Mesh Uniforme E Non Uniforme (Random)
- Metodo Dei Trapezi
- Metodo Del Punto Medio
- Metodo Di Simpson
- Calcolo Errori
- Confronto Grafico Approssimazioni E Soluzione Esatta
- Grafico Errori Delle Approssimazioni
- Creazione script (genue.m) per il calcolo automatico delle ue
AN10: Equazione del calore
- Condizioni di dirichlet omogenee
- Rho = 1 (Rho = 0 eq. delle oscillazioni)
- U0 = 0 (Condizione Iniziale)
- Mesh Uniforme E Randomizzata
- Metodo Dei Trapezi
- Metodo Del Punto medio
- Metodo Di Simpson
- Eulero Implicito ODE
- Grafico Bidimensionale Per Le Soluzioni (Come Poligono)
AN11: Equazione del calore
- Condizioni di dirichlet omogenee
- Rho = 1 (Rho = 0 eq. delle oscillazioni)
- U0 = 0 (Condizione Iniziale)
- Mesh Uniforme E Randomizzata
- Metodo Dei Trapezi
- Metodo Del Punto medio
- Metodo Di Simpson
- Eulero Esplicito ODE
- Grafico Bidimensionale Per Le Soluzioni (Come Poligono)