Recommandation de centres d'intérêts aux utilisateurs de Diagoriente

Vue d'ensemble

Contexte: Lors de son parcours sur Diagoriente, un utilisateur est amené à sélectionner ses centres d'intérêts (CI) parmis 154 disponibles pour lui présenter des métiers susceptibles de l'intéresser. Chaque CI est annoté sur 6 axes avec une valeur entre -10 et 10, ou la valeur NA lorsque ce CI n'a pas de valeur associée à cet axe. Ces valeurs sont invisibles pour les utilisateurs mais sont utilisées pour faire des recommandations. Les axes sont:

• Affaire—Assistance
• Innovation—Règlementation
• Collectif—Individuel
• Liberté créative—Cadre
• Confort—Effort Physique
• Conceptuel—Concrêt

Objectif: permettre aux utilisateurs de Diagoriente de trouver plus rapidement leurs centres d'intérêts qu'en énumérant les 154 disponibles.

Proposition:

1. On présente d'abord à un utilisateur un CI séléctionné aléatoirement et on lui demande si ce CI l'intéresse. Si non, on recommence avec un autre CI choisi aussi aléatoirement jusqu'à ce qu'il réponde oui.
2. On présente ensuite 3 listes de CI en fonction de celui déjà sélectionné: une liste de CI proches, une liste de CI d'ouverture (proches sur tous les axes sauf un), une liste de CI éloignés. On lui demande de choisir un CI.
3. Dès que l'utilisateur choisit un CI, on le mémorise et on met à jour les trois listes de CI en fonction de ceux précédemment choisis.
4. L'utilisateur a la possibilité à tout moment de quitter le processus de choix des CI pour voir les métiers qui lui sont recommandés à partir des CI qu'il a séléctionnés jusque là.

Hypothèses:

• Un utilisateur a une unique valeur préférée sur chaque axe.
• La moyenne des coefficients des centres d'intérêts sélectionnés à un instant donné est une approximation des préférences de l'utilisateur.

Données d'entrées

Les données d'entrées sont les valeurs de chaque CI sur chaque axe. Différentes versions du jeu de données sont disponibles dans le répertoire data/cotations. Le jeu de données actuel à utiliser est data/cotations/2022-03-24_ACP.csv. Il a été créé en transformant par analyse en composante principale (ACP) le jeu data/cotations/2022-03-24.csv. Ce dernier a été créé par une annotation manuelle des CI sur chaque axe.

Formalisation de la méthode

Les listes de CI proches, d'ouverture et éloignés présentées à l'utilisateurs sont constituées en fonction des préférences de l'utilisateurs, c'est-à-dire sa valeur préférée sur chaque axe. Ces préférences sont inconnues et la méthode vise à en construire une approximation à partir des CI que l'utilisateur sélectionne successivement. Il y a donc une boucle entre la construction de l'approximation et la suggestion de CI. Au fur et à mesure des sélections de CI par l'utilisateur, la méthode affine l'approximation de ses préférences, suggère de nouveaux CI et recommence.

Les préférences d'un utilisateur sont représentées par un vecteur $\vec\theta = (\theta_{1}, \dots, \theta_{d})$, ou $d$ est le nombre d'axes et $\theta_{i}$ la position préférée par l'utilisateur sur l'axe $i$.

L'utilisateur est amené à sélectionner successivement des centres d'intérêts, on note la séquence des centres d'intérêts sélectionnés par $(\vec c_t)_{1 <= t <= N}$ où $N = 154$ est le nombre de CI.

Après chaque sélection, on approxime $\vec\theta$ en prenant la moyenne des CI sélectionnés jusque là en ignorant les NA. L'estimateur à l'étape $t$ est noté $\vec\theta_t = (\theta_{t1},\theta_{t2},\dots,\theta_{td})$ et :

$$ \theta_{tj} = { {\displaystyle \sum_{\substack{i, 1 \le i \le t, \ c_{ij} \ne \mathrm{NA}}} \vec c_{ij} } \over |{i, c_{ij} \ne \mathrm{NA}}|}. $$

Si tous les CI sélectionnés valent $\mathrm{NA}$ sur un axe $j$, alors $\theta_{tj} = NA$.

Pour recommander des centres d'intérêts proches ou éloignés des préférences d'un utilisateur, on utilise comme mesure de proximité entre un centre d'intérêt $\vec c = (c_1, \dots, c_d)$ et les préférences $\vec\theta_t$ la différence absolue moyennée sur tous les axes, en ignorant les $\mathrm{NA}$ :

$$ \operatorname{prox}(\vec c, \vec\theta_t) = { {\displaystyle\sum_{1 \le j \le d} |c_j - \theta_{tj}|} \over {|{j, c_j \ne \mathrm{NA} \textrm{ et } \theta_{tj} \ne \mathrm{NA}}|}. } $$

Les CI proches à l'instant $t$ sont donnés du plus proches au plus éloignés par la séquence des CI $C^P_t = (c_i)_{1 \le i \le N}$ triés par $\operatorname{prox}(\vec c, \vec\theta_t)$ croissant. Les CI éloignés à l'instant $t$ sont donnés par cette même séquence prise dans l'ordre inverse.

Pour recommander des centres d'intérêts d'ouverture, on cherche les centres d'intérêts proches des préférences de l'utilisateur sur tous les axes sauf un. Le vecteur $\vec e = (e_1, \dots, e_d)$ où $e_j = |c_j - \theta_j|$ si $c_j, \theta_j \ne \mathrm{NA}$ et $e_j = \mathrm{NA}$ sinon, donne la distance entre un CI considéré et les préférences de l'utisateur sur chaque axe. On prend alors pour score d'ouverture :

$$ \operatorname{ouv}(\vec c, \vec\theta_t) = \max_{1 \le j \le d}{ d_j \over 1 + \displaystyle\sum_{j' \in J'={j', 1 \le j' \le d, j' \ne j, d_{j'} \ne \mathrm{NA}}} \frac{d_{j'}}{|J'|} } $$

Ce score augmente plus une valeur sur l'un des axe est grande et toutes les autres petites.

Les CI d'ouverture à l'instant $t$ sont donnés par la séquence des CI $C^O_t = (c_i)_{1 \le i \le N}$ triés par $\operatorname{ouv}(\vec c, \vec\theta_t)$ décroissant.

Algorithme

Recommandation de centres d'intérêts

L'objectif de l'algorithme est d'aider un utilisateur à choisir des centres d'intérêts (CI) en lui proposant 3 listes : des CI proches des siens, éloignés et d'ouverture. L'approche consiste à itérer autant de fois que nécessaire la procédure suivante :

1. on propose à l'utilisateur un nombre prédéfini des CI proches, d'ouverture et distants,
2. il en sélectionne un que l'on ajoute à une liste des CI sélectionnés au cours des itérations précédentes,
3. on calcule les scores de proximité et d'ouverture de l'ensemble des CI en fonction des CI sélectionnés,
4. on constitue à partir de ces scores les nouvelles listes de CI proches, distants et d'ouverture.

À la première itérations, comme l'utilisateur n'a encore sélectionné aucun CI, nous n'avons aucune information sur ses préférences. On lui propose alors pour commencer des listes de CI aléatoires.

Les calculs de scores de proximité et d'ouverture dépendent des valeurs données à chaque CI sur les axes listés au début du document. Chaque CI peut-être noté de -10 à 10 sur chaque axe. Quand un CI n'est pas noté sur un axe, on utilise la valeur NaN. Ces valeurs sont disponibles dans le fichier data/cotations/2022-03-24.csv (un CI par ligne et un axe par colonne).

Le score de proximité d'un CI reflète sa distance sur chaque axe avec la moyenne des CI sélectionnés par l'utilisateur. On calcule d'abord la valeur moyenne par axe des CI sélectionnés en ignorant les NaN. Par exemple, à la 2-ième itération (l'utilisateur a sélectionné 2 CI), si les valeurs associée à chacun des 6 axes pour les deux CI sont

ci_1 = [10, -10, NaN, 0, 0, NaN]
ci_2 = [0, 0, 10, 0, 0, NaN]

la moyenne vaut ci_moy = [5, -5, 10, 0, 0, NaN]. Le score de proximité d'un autre CI ci_3 = [5,5,5,5,5,5] est calculé comme ça:

ci_moy = [5, -5, 10, 0, 0, NaN]
ci_3 = [5,5,5,5,5,5]
sum = 0
non_nan_count = 0
for i in 0 to 6:
    if ci_3[i] != NaN and ci_moy[i] != NaN
        sum = sum + abs(ci_3[i] - ci_moy[i])
        non_nan_count = non_nan_count + 1
result = sum / non_nan_count

Le score d'ouverture d'un CI est grand quand sa valeur sur 1 axe est loin de la valeur moyenne des CI sélectionnés pour cet axe et que les valeurs sur tous les autres axes sont proches. On le calcule comme ça:

ci_moy = [5, -5, 10, 0, 0, NaN]
ci_3 = [5,5,5,5,5,5]
ouv = 0
for i in 0 to 6:
    if ci_3[i] != NaN and ci_moy[i] != NaN:
        dist_i = abs(ci_3[i] - ci_moy[i])
        sum_dist = 0
        not_nan_count = 0
        for j in 0 to 6:
            if j != i and ci_3[j] != NaN and ci_moy[j] != NaN:
                dist_j = abs(ci_3[j] - ci_moy[j])
                sum_dist = sum_dist + dist_j
                not_nan_count += 1
        mean_dist = sum_dist / not_nan_count
        ouv_i = dist_i / (1 + mean_dist)
        if ouv_i > ouv:
            ouv = ouv_i
result = ouv

Les scores de proximité et d'ouverture servent ensuite à constituer les listes de CI proches, distants et d'ouverture. On construit des listes de taille $L$ comme suit:

• la liste de CI proches contient les $L$ CI avec les plus petits scores de proximité qui n'ont pas déjà été sélectionnés par l'utilisateur ni déjà proposées 3 fois ou plus.
• la liste de CI d'ouverture contient les $L$ CI avec les plus grands scores d'ouverture qui n'ont pas déjà été sélectionnés par l'utilisateur ni déjà proposés 3 fois ou plus et qui n'apparaissent pas dans la liste précédente.
• la liste de CI distants contient les $L$ CI avec les plus petits scores de proximité qui n'ont pas déjà été sélectionnés par l'utilisateur ni déjà proposés 3 fois ou plus et qui n'apparaissent dans aucune des deux listes précédentes.

Ces listes sont reproposées à l'utilisateur pour une nouvelle sélection, et on boucle.

Au fur et à mesure des itérations, lorsque l'utilisateur a sélectionné ou vu un beaucoup de CI au moins 3 fois, il se peut qu'il ne reste plus suffisamment de CI pour constituer des listes de taille $L$.

Recommandation de métiers

On peut recommander à un utilisateur une liste de métiers qui correspondent aux centres d'intérêts qu'il a sélectionnés.

Le fichier data/métiers/2022-03-24.csv fait la correspondance entre les métiers (lignes) et les centres d'intérêts (colonnes). Pour chaque métier et chaque centre d'intérêt, un coefficient entre 0 et 1 donne le degré d'association entre les deux.

Les métiers recommandés en premier sont ceux qui sont le plus associés aux centres d'intérêt de l'utilisateur. Pour chaque métier on calcule un score qui correspond à la somme des coefficients entre lui et les centre d'intérêt sélectionné par l'utilisateur. C'est-à-dire :

# Exemple de centre d'intérêts (identifiants) sélectionnés par l'utilisateurs
cis = [57, 23, 42]

# List des métiers (identifiants)
metiers = [1, 2, 3, ...]

# Coefficients d'association. coef[m, c] donne la valeur du coefficient
# d'association entre le métier m et le centre d'intérêt c.
coef = ...

score = 0
for c in cis:
  for m in metiers:
    score = score + coef[m, c]

result = score

Les métiers triés par score décroissants forment la liste de recommandations. Les métiers les plus recommandés apparaissent en premier.