Lecture 7

Scala FP

Дедлайн 08/05/21 00:01 - 45 + 5 баллов

Дедлайн 15/05/21 00:01 - 45 баллов

Дедлайн 22/05/21 00:01 - 45 - 20 баллов

Задание выполняется на Scala в соответствии с изученным на лекции.

1 - Натуральные числа (5)

Тип данных натуральных чисел задан как

sealed trait Nat

case object Z

case class Succ(s: Nat)

Реализуйте для натуральных чисел следующие объекты:

1. Num[Nat] - операции сложения, умножения и вычитания
2. Eq[Nat] - операция сравнения

2 - Двоичное дерево (5)

Тип данных дерева состоит из двух частей:

1. Лист дерева, не содержит данных
2. Узел дерева. Содержит непустой список одинаковых значений и имеет двух детей.

Двоичное дерево называется двоичным деревом поиска если оно удовлетворяет следующему условию: значения всех элементов в левом поддереве меньше значения в узле, а значения элементов в правом поддереве больше значения в узле.

Рекомендуется использовать NonEmpty.

Реализуйте следующие операции с двоичным деревом поиска:

1. Проверка на пустоту
2. Поиск заданного элемента в дереве (используйте тот факт, что дерево является деревом поиска)
3. Вставка нового элемента в двоичное дерево поиска. Если вставляемый элемент уже находится в дереве, то необходимо добавить его в список того узла, в котором этот элемент находится. Тут следует обратить внимание, что если в узле дерева есть список элементов, то этот список всегда непустой.
4. Удаление заданного элемента из дерева
5. Конвертирование списка чисел в дерево

3 - Foldable[Tree] (5)

Реализуйте Foldable для Tree, таким образом, чтобы запись

foldable.toList(fromList(list)) == list.sorted

была верной. Для реализации разрешается использовать все методы списков и Foldable[NonEmpty].

Требуется реализовать foldr и foldMap руками (не используя в описании одного другой).

4 - NonEmpty (10)

Реализуйте Functor, Applicative, Monad для NonEmpty. Для реализации разрешается использовать все методы списков.

5 - Парсер строки (20)

Дан тип парсера строки

case class Parser[A](runParser: String => Option[(A, String)])

Функция runParser запускается для входной строки и "поглощает" буквы, т.е. если парсер считывает (поглощает) одну букву из строки "123", то его функция вернёт Some("1", "23"). Парсер может "падать" на входе, возвращая при это None.

1. Реализуйте для него Functor, Applicative, Alternative, Monad
2. Реализуйте следующие парсеры-комбинаторы:
   1. ok - парсер никогда не падает, и не поглощает вход
   2. eof - проверяет, что парсер дошёл до конца строки, иначе падает
   3. satisfy - принимает предикат на букву, и возвращает эту букву, убирая её из строки, если предикат на букве равен True, иначе падает.
   4. element и stream - парсят одну или несколько букв
3. Используя реализованные парсеры-комбинаторы (добавляя недостающее по необходимости) реализуйте парсеры для:
   1. Парсер строк-ab - строк, которые содержат только последовательные символы ab - abababab.... Парсер должен падать, если строка не удовлетворяет условию.
   2. Парсер целого числа, перед которым может быть знак + или -
   3. (Бонус 10) Парсер правильных скобочных последовательностей (падает, если последовательность неправильная, не падает, если правильная)

При выполнении 3 пункта необходимо использовать абстракции из первой части задания.

Полезные ссылки и информация для 5:

• Parser Combinators: Basics
• Alternative - имеет единственный метод orElse, который позволяет соединить две коробки. Например, в случае Option, если одна из коробок пустая, вернётся вторая. See AlternativeExample. С парсером Alternative работает так же - сначала пробует первый, потом, если не вышло - второй.