singularite

4.3. Singularités

Pour rappel, dans Mascaret, on appelle singularité toute section de la rivière où les équations de Saint-Venant ne sont pas appliquées. Pour permettre la réalisation des calculs de ligne d'eau, il est alors nécessaire d'utiliser, à la place des équations de Saint-Venant, de nouvelles équations (relations de transfert) définissant la « loi » de la singularité traitée.

• L'équation de continuité est toujours réduite à $Q_{am} = Q_{av}$ traduisant ainsi l'égalité du débit de chaque côté de la singularité et l'absence de stockage dans la singularité elle-même.
• L'équation dynamique est spécifique à chaque singularité. Elle s'exprime de manière générale sous la forme:

$$F(Q, Z_{am}, Z_{av}) = 0. $$

F constitue alors la « loi de débitance » de la singularité qui est utilisée dans Mascaret sous forme discrétisée.

4.3.1. Description des lois

Ce chapitre présente les différents types de lois implémentées dans le plugin. Comme expliqué ci-dessus, la « loi de débitance » de la singularité, qui est utilisée dans Mascaret sous forme discrétisée, est de manière générale sous la forme:

$$ F(Q, Z_{am}, Z_{av}) = 0. $$

Par ailleurs, Mascaret impose que pour chaque cote amont, il y a un couple débit, cote aval unique. Et pour chaque débit différent, une même liste de cote aval doit être indiquée.

Pour les calculs des « lois de débitance », on a fixé soit la cote aval et le débit pour calculer la cote amont, soit la cote aval et la cote amont pour calcul le débit. En fonction des valeurs récupérées, une interpolation linéaire est faite pour obtenir la « loi de débitance » satisfaisant les contraintes liées à Mascaret.

Lors de tests menés par Artelia en 2019, il a été remarqué qu'au moment du passage en charge (changements de loi régissant l'écoulement) des divergences de débit se produisaient dans la plupart des lois d'ouvrage. Pour pallier à ce problème, des points sont artificiellement ajoutés dans la « loi de débitance ».

Par la suite, on décrit les différentes lois d'ouvrage implémentés dans le plugin ainsi que la correction apportée pour stabiliser le passage en charge.

4.3.1.1. Loi de seuil

La loi de seuil n'est pas une méthode proposée dans le plugin Mascaret, mais elle est utilisée dans l'ensemble des lois d'ouvrage dès que l'ouvrage est en surverse sur le tablier.

Formulation de la loi de seuil (CARLIER, 1972)

Dans le cas d'un ouvrage tel que ceux que l'on considère, on fait l'hypothèse que la loi à appliquer est une loi de seuil de type épais. Avec cette hypothèse, on considère deux cas. Celui où le seuil est dénoyé, c'est-à-dire que l'écoulement aval n'influe pas sur l'écoulement au niveau du seuil. Et le cas où le seuil est noyé où l'écoulement au niveau du seuil est, cette fois-ci, influencé par l'aval.

Le seuil reste dénoyé tant que $H_{av} < \frac{2}{3} H_{am}$ , avec $H_{am}$ la charge en amont et $H_{av}$ la charge en aval de l'ouvrage. Le débit pour le cas d'un seuil dénoyé ($q_{dn}$) est donc égal à

$$ q_{dn} = C_f * L * \sqrt{2g} * H^{1,5}_{am} $$

Avec :

$C_f$ (équivalent à DSeuil) : le coefficient de dt du seuil variant de 0.32 et 0.5 selon que le seuil est plus ou moins profilé,
$g$ : l'accélération de la gravité égale à 9.81 $m.s^{-2}$

𝐿 : la largeur du seuil.

On pose 𝑟 le rapport de la charge avale sur la charge amont : $r=\frac{H_{av}}{H_{am}}$

La formulation du débit traversant le seuil est écrite en fonction d'un coefficient K permettant de balayer l'ensemble des états du seuil. La valeur du coefficient K dépend du rapport de la charge entre l'amont et l'aval, selon l'équation suivante :

$$ \left { \begin{array}{r l l l l l} Si & r \leq 0.8 & alors& K &=& 1 \\ Si & 0.8< r \leq 1 & alors& K &=& 25 r^2+ 40r-15 \end{array} \right . $$

(Le débit passant à travers le seuil ($q_s$) est finalement :

$$ q_s = q_{dn} * K $$

4.3.1.2. Loi d'ouvrage de type orifice

La loi d'ouvrage de type orifice utilise deux lois de débitance différentes, la loi d'orifice et la loi de seuil. Cette dernière est décrite précédemment. La loi d'ouvrage de type orifice peut être décomposé en 3 parties :

1. La première, tant que la charge amont est inférieure à la ( cote haute de l'ouverture ($H_{hole}$). Le débit calculé est celui de la loi de seuil
2. La seconde, lorsque l'ouvrage est en charge et ne surverse pas. La loi d'orifice est appliquée.
3. La dernière, lorsque l'ouvrage surverse. Le débit est obtenu en faisant la somme de celui passant par l'orifice calculé avec loi d'orifice et le débit de surverse calculé avec la loi de seuil.

Formulation de la loi d'orifice (CARLIER, 1972)

Le débit traversant l'orifice ( $q_o$ ) est régit par les équations suivantes :

$$ \begin{array}{r l l} a & = & max(H_{av}, 0.5 H_{Hole}) \\ q_o & = & c_{fo} * \sqrt{2g} * 0.65 * S_w * \sqrt{H_{am} - a} \end{array} $$

Où $c_{fo}$ (ou DOrifice) est le coefficient de débit de l'orifice, par défaut égale à 1. $S_w$ est la surface mouillée.

4.3.1.3. Loi d'ouvrage de type Borda

La loi d'ouvrage de type Borda utilise également deux lois de débitance différentes, la loi de seuil et la perte de charge « à la Borda ». La loi de seuil est déjà décrite précédemment.

La loi d'ouvrage de type Borda peut-être décomposée en 3 parties :

• La première partie est utilisée lorsque la surface mouillée, au niveau de l'ouvrage, est très petite voire nulle. Lors de cette phase, le débit ou la cote amont ne peut être calculé avec la méthode de Borda car on trouve un rapport de la section mouillée à l'aval ($S_{av}$ ) sur la section mouillée au niveau de l'ouvrage $S_{w}$ trop faible. Cela donne des valeurs aberrantes de débit trop faible. Cela donne des valeurs aberrantes de débit ou de hauteur d'eau. La méthode de Borda est correcte à partir d'un écoulement est dénoyé. C'est pour cette raison qu'il a été décidé de limiter avec le nombre de Froude (Fr) pris localement au niveau de l'ouvrage. Lorsque Fr>1 ou $S_w$ non-existant, la cote amont est calculé avec la loi de seuil par dichotomie permettant de palier au problème de seuil multiple et de cote de radier différente. Et lorsque Fr<1, on passe à la seconde phase. Le nombre de Froude local au niveau de l'ouvrage peut s'écrire avec la formule suivante :

$$ Fr = \frac{q}{S_w \sqrt{g L_c}} $$

Où $L_c$ est la largeur caractéristique.

• La seconde partie concerne le moment ou la perte de charge « à la Borda » est applicable (Fr<1 et $S_w$ existant) et jusqu'à la surverse en dessus du tablier. La formulation de Borda est donc utilisé.
• Enfin, la troisième et dernière partie survient lorsque la surverse commence au-dessus de l'ouvrage. En plus de calculer le débit à partir de la formulation de Borda, il est ajouté le débit surversant l'ouvrage calculé avec la loi de seuil.

Formulation de la formulation de Borda (CARLIER, 1972)

La perte de charge au passage de l'ouvrage s'exprime sous la forme :

$$ dH=H_{am}-H_{av}=K \frac{V_{av}^2}{2g} $$

On fait l'hypothèse que les transitions entre l'amont et l'ouvrage et entre l'ouvrage et l'aval sont « rapides » et que la perte de charge est principalement liées à l'élargissement de l'écoulement à l'aval de l'ouvrage. Dans ce cas, on peut écrire :

$$ K= (\frac{S_{av}}{S_w} -1)^2 $$

En interprétant les expériences de Borda, Barré de Saint-Venant propose de tenir compte de des différences entre la théorie et la réalité en ajoutant un terme correctif à la perte de charge précédent :

$$ \frac{1}{9} \frac{V_{av}^2}{2g} $$

Le coefficient K final devient donc :

$$ K=( \frac{S_{av}}{S_w} -1)^2+ \frac{1}{9} $$

Le débit venant de la formulation de borda ($q_{borda}$) peut donc s'écrire de la forme suivant:

$$ q_{borda} = c_{fbord} S_{av} \sqrt{dH*\frac{2g}{K}} $$

Où $c_{fbord}$&gt; (ou DBorda) est le coefficient de débit de borda par défaut égale à 1 qui a été ajouté à la formulation de base pour permettre la calibration du modèle.

4.3.1.4. Loi d'ouvrage de type Bradley

La loi d'ouvrage de type Bradley est une loi utilisé seulement pour les ouvrages de type pont cadre. Elle est composée de la loi de seuil, la loi d'orifice et la méthode de Bradley. La loi de seuil et la loi d'orifice sont décrites plus haut.

La loi d'ouvrage de type Bradley peut être décomposé également en 3 phases :

• La première phase est jusqu'au passage en charge de l'ouvrage. Dans cette phase, la méthode de Bradley est utilisée pour calculer la cote amont.
• La seconde phase est lorsque l'ouvrage est en charge mais ne surverse pas. La loi d'orifice est alors utilisée pour calculer le débit passant dans l'ouvrage.
• Enfin la troisième phase est lorsqu'il y a surverse en dessus de l'ouvrage. Cette fois-ci, le débit est la somme du débit obtenue avec loi d'orifice (écoulement à travers les travées) et la loi de seuil pour le débit surversant.

Méthode de Bradley (BRADLEY, 1960)

Cette méthode repose principalement sur des abaques permettant de déterminer les coefficients de perte charge Dkb, Dke, Dks et Dkp qui sont respectivement le coefficient dû aux culées, le coefficient dû à l'effet d'excentricité, le coefficient dû au biais que forme le pont avec la perpendiculaire aux lignes d'écoulement et le coefficient dû de l'effet d'obstruction des piles.

Ces coefficients sont trouvés en fonction des paramètres calculés M, J, e, $\phi$ qui sont respectivement le paramètre d'obstruction de base, le paramètre d'obstruction des piles, l'excentricité et l'angle que forme le pont avec la perpendiculaire aux lignes d'écoulement.

Ces différents paramètres ont chacun des critères. S'ils ne sont pas respectés alors les résultats sont à considérer avec précaution (on sort du domaine d'application de la méthode). Ces critères sont présentés en annexe, voir les abaques

Il y a deux formulations possibles Bradley 72 et Bradley 78 qui ont été implémentées. La différence entre ces deux méthodologies est limitée à l'abaque pour le coefficient de base, DKb.

On détaille ci-dessous le calcul des différents coefficients permettant d'obtenir la perte de charge due à l'ouvrage.

Le paramètre d'obstruction est 𝑀 est calculé de la façon suivante : calculé de la façon suivante :

$$ M=\frac{q_{tot}}{q_1+q_2+q_3 } $$

Avec: $q_1$ :le débit de la superficie du débouché de l'ouvrage,
$q_2$: le débit de la section occultée en rive gauche,
$q_3$ : le débit de la section occultée en rive droite
$q_{tot}=q_1+q_2+q_3$ : le débit local.

DKb est calculé à travers les abaques (voir Annexe abaques Dkb 72 pour Bradley 72 ou abaques Dkb 78 pour Bradley78). Il dépend du paramètre d'obstruction M et du type de culée :

L'effet d'obstruction des piles doit être pris en compte à travers le coefficient DKp. Pour cela, on a besoin du coefficient dK correspondant à M=1. Ce coefficient est donné par l'abaque en fonction du type de de piles (décrite ci-dessous) et de J, paramètre d'obstruction des piles donné par l'équation suivante :

$$ J = \frac{N_p}{W_p \cdot b} $$

où $N_p$ est le nombre de piles, $W_p$ la largeur des piles et b est la largeur équivalente.

La correction 𝑠 est donnée par l'abaque en fonction du paramètre d'obstruction 𝑀 est calculé de la façon suivante :

Le produit de dK et s donne le coefficient dû à l'effet d'obstruction des piles (DKp) qui peut s'écrire de la façon suivante :

$$ Dkp =s \cdot dK $$

Le terme correcteur dû à l'excentricité (DKe) est défini sur l'abaque en fonction de M et de l'excentricité (e).

L'excentricité peut être calculée de la façon suivant :

$$ e = \left { \begin{array}{r l l} 1 - \frac{q_2}{q_1} & si & q_2 < q_1\\ 1 - \frac{q_1}{q_2} & si & q_1 \le q_2 \end{array} \right . $$

Le terme correcteur rendant compte du biais que forme le pont avec la perpendiculaire aux lignes d'écoulement est DKs. Ce terme est défini à partir des abaques DKs de Type A et DKs de Type B ci-dessous en fonction du paramètre d'obstruction M, du type de culé et du biais associé ($\phi$).

Enfin la perte de charge obtenue avec la méthode de Bradley peut s'écrire comme suit :

$$ dH=\left( \alpha_2\cdot DK*+ \alpha_1\cdot \left((\frac{S_w}{S_{av}})^2-(\frac{S_w}{S_{am}})^2\right) \right) \cdot \frac{V_{\alpha}^2}{2g} $$

Où $V_{\alpha}$ la vitesse au niveau de l'ouvrage, les coefficients $\alpha_2$ et $\alpha_1$ sont égaux à 1 car nous considérons la vitesse moyenne répartie uniformément dans notre modélisation.

4.3.1.5. Traitement du passage en charge

Lors des tests d'Artelia en 2019, il a pu être noté une divergence du débit lorsqu'il y avait un changement de loi au moment du passage en charge de l'ouvrage. Pour pallier à ce problème, la loi a été artificiellement raidie lorsqu'on trace la cote amont en fonction de la cote aval à un débit fixé. Cela permet d'avoir une transition plus franche lors du changement de type d'écoulement et stabilise l'évolution du débit lors du passage.

Pour forcer l'inflexion, il a été ajouté trois points supplémentaires. L'un sera le point moyen $(Z_{\frac{1}{2} av},Z_{\frac{1}{2} am} )$ au milieu entre le point 1, avant le passage en charge, et le point 2, après le passage en charge. Ils sont définit respectivement par les couples $(Z_{1av},Z_{1am})$ , $(Z_{2av},Z_{2am})$. Pour les deux autres points, le premier est entre le point entre le point 1 et le point moyen $(Z_{\frac{1}{4} av},Z_{\frac{1}{4} am})$ et le seconde est entre le point moyen et le point 2 $(Z_{\frac{3}{4}av},Z_{\frac{3}{4} am} )$. Le calcul du point moyen est simple. On prend la moyenne entre les points 1 et 2 comme suivant:

$$ Z_{\frac{1}{2} av} = \frac{( Z_{1av}+Z_{2av} )}{2} = Z_{moy}, Z_{\frac{1}{2} am} = \frac{(Z_{1am}+Z_{2am})}{2} $$

Pour les deux autres points, on calcul d'abord la perte de charge aux points 1 et 2 ainsi que la perte moyenne avec les formules suivantes:

$$ \begin{array}{r l l} dH_i &= &Z_{iam} - Z_{iav} &,où &i=1,2 \\ \end{array} $$

$$ dH_{moy} = \frac{(dH_1+ dH_2)}{2} $$

Dans le cas où la perte de charge au point 1 ($dH_1$ ) est inférieure à celle moyenne, alors $dH_1=dH_{moy}$. On fait de même pour le point 2. Puis on pose pour le point entre le point 1 et le point moyen, $Z_{av}$ égale à l'équation ci-dessous est on impose la perte de charge $dH_1$ égale à celle du point 1 pour obtenir la valeur de $Z_{am}$.

$$ Z_{1/4 av}=\frac{(Z_{1av}+2Z_{moy})}{3} ,Z_{\frac{1}{4} am}=Z_{\frac{1}{4} av}+dH_1 $$

On procède de la même manière pour le point entre le point 2 et le point moyen et on obtient:

$$ Z_{\frac{3}{4} av}=\frac{(Z_{2av}+2Z_{moy})}{3}, Z_{\frac{3}{4} am}=Z_{\frac{3}{4} av}+dH_2 $$

Il faut cependant noter que cette méthode ne fait qu'accentuer la raideur de la courbe. Par conséquent si la discrétisation est très fine l'accentuation peut être faible ou inexistante.

4.3.2. Seuils

La couche 'weirs' contient sous forme de points les seuils. Sur la couche 'weirs', basculer en mode édition, cliquer sur « ajouter une entité », puis cliquer sur la carte pour ajouter un point à chaque seuil. Compléter. Exemple de la copie d'écran ci-dessous : Weir law (loi de seuil) avec une cote de crête un coefficient de débit, une épaisseur (fin ou épais) et une cote de rupture.

Désactiver le mode édition pour enregistrer les modifications.

• Seuil sans profil associé (type 'Weir law')

Dans ce cas, la largeur associée au seuil est implicite. C'est la largeur dans le profil amont située dans le lit mineur et dont la cote est inférieure à la cote du seuil.

Toute l'eau transite par le seuil, y compris le débit lit majeur. En cas de forte crue cela crée donc artificiellement un rétrécissement.

• Seuil avec profil de crête associé (type 'Geometric weir (Crest profile)')

---

💡 Conseils :

Il est donc conseillé de créer un profil désactivé (juste en amont) avec le même nom que le seuil. La géométrie explicite de ce profil sera alors prise en compte (en particulier en lit majeur).

Il est également conseillé d'avoir profil en amont du pont et en aval du pont à une distance d'environ la largeur du lit mineur.

Pour les secteurs fortement influencés par les seuils, les coefficients de seuil (champs 'flowratecoeff') peuvent permettre de caler les hauteurs simulées de manière prépondérante par rapport aux coefficients de Strickler.

---

⚠️ Attention :

Avec le noyau transcritique de Mascaret il faut désactiver tous les seuils et laisser le code calculer les écoulements (par exemple si l’écoulement est dénoyé : fluvial en amont du seuil, critique sur la crête du seuil torrentiel sur le perré et ressaut hydraulique en aval).

---

---

Extrait du guide notice LIDO (CETMEF Février 2000):

8.2.1. Seuil dénoyé

La singularité est définie par la loi $Z_{amont} = f(Q)$ , ce qui caractérise un seuil dénoyé, car le niveau aval n'influence pas le niveau amont. Elle est utilisable autant en régime permanent que non permanent. Pour ce type type de singularité, on doit renseigner la cote moyenne de la crête du seuil et les conditions hydrauliques connues au niveau du seuil.

$$ Q = Q_d = mL\sqrt{2g} (Z_{amont}- Z_0)^{3/2} $$

m: coefficient de débit

L: Largeur du seuil en mètre

On doit définir pour un débit de référence, une cote amont de référence.

8.2.2. Seuil noyé

La singularité est définie par la loi $Z_{amont} =f(Z_{aval},Q)$, ce qui caractérise un seuil noyé, car le niveau aval influence le niveau amont. Elle est utilisable autant en régime permanent que non permanent.

Pour ce type de singularité, on doit renseigner la cote moyenne de la crête du seuil et les conditinos hydrauliques connues, au niveau du seuil.

La loi de singularité se détermine en ayant pour un débit de référence (connu) et deux cotes aval de référence (connues), les deux cotes amont correspondantes caractérisant ainsi la loi de singularité.

Deux cas de figure se présentent:

• ** On est en régime d'écoulement dénoyé et on passe en écoulement noyé, on applique alors la formule:**

$Q= Q_d$ vu précédemment, puis lorsque le régime passe en noyé, dès que $R= ( \frac{Z_{aval}-Z_0}{Z_{amont}-Z_0} ) R_0$, on obtient $Q=Q_n=CQ_d$ avec la fonction parabolique:

$$ k(R) = -25 R^2 + 40 R -15 $$

$$ k(1)=0 \quad k(R_0)=1 $$

où $R_0 = 0.8$ dans la version de LIDO

• On est en régime d'écoulement noyé et on applique la formule :

$$ Q=Q_n=CQ_d $$

avec $C$ : coefficient noyé/dénoyé tel que

$$ C=(\frac{Z_{aval}-Z_0}{Z_{amont}-Z_0}) $$

et k à définir grâce à la formule au-dessus.

4.3.3. Ouvrages

Il est possible de définir des ouvrages depuis l'interface.

Cette fonctionnalité permet aux utilisateurs du code Mascaret d'introduire dans leurs modèles des singularités en décrivant ces dernières avec des grandeurs géométriques.

Le plugin effectue un prétraitement spécifique qui a pour tâche de convertir la description géométrique de la singularité en une « loi de débitance » compatible avec le formalisme existant actuellement dans Mascaret (voir § 4.3).

Il y a deux façons décrire ci-dessous pour ajouter un ouvrage à un profil :

• à travers l'édition des profils
• à travers l'édition des ouvrages avec le bouton « New »

Il faut savoir que lorsque l'on choisit un profil à la création de l'ouvrage. Le profil est stocké, c'està-dire qu'il n'est donc pas modifié si le profil change par la suite. Pour prendre en compte des modifications du profil sur l'ouvrage, il faut alors l'éditer et cliquer sur le bouton « update profile ».

4.3.3.1. Ajout d'un ouvrage

Cliquez sur le bouton « Cross section » puis sélectionnez le profil que vous voulez. Vous devriez arriver sur la fenêtre d'édition du profil. Pour la création d'un ouvrage, il faut cliquer sur le bouton « Hydraulic Structure » .

Une fenêtre s'ouvre où vous devez préciser le type de structure, son nom et un commentaire (facultatif) :

Pour remplir les caractéristiques de l'ouvrage, il faut cliquer sur le menu « Structures » puis sélectionner l'ouvrage dans la liste et cliquer sur « Edit». Il restera alors à remplir les informations pour la création de la loi.

Ajout d'un ouvrage à travers l'édition

Il faut ouvrir le menu « ** Structure** » .

Sur la fenêtre suivante, appuyez sur le bouton « New » pour créer un nouvel ouvrage. Il est alors demandé de choisir un profil dans la liste déroulante et de choisir un type de structure.

Lors de la validation, l'interface d'édition permettant de remplir les informations pour la création de la loi d'ouvrage s'ouvre.

4.3.3.2. Paramètres de l'ouvrage et construction de la loi

La fenêtre d'édition est décomposée en 4 parties.

• La première partie rassemble le choix du nom, l'ajout de commentaire, le choix de la méthode (encadré en jaune ci-dessous) qui dépend du type d'ouvrage et le bouton permettant la mise à jour du profil avec celui actuel (cadre orange ci-dessous), car il garde en mémoire celui de la construction. Cette partie comporte également la case d'activation de l'ouvrage ( encadré en rouge ci-dessous). Notez que la loi est calculée seulement si la case d'activation est cochée. De plus, comme il ne peut y avoir qu'un ouvrage activé par profil, seul le dernier ouvrage activé sera pris en compte. Cette première partie est commune à l'ensemble des types de structure et indépendante du choix de la méthode.
• La seconde partie ( encadré en bleu ci-dessous) dépend la méthode de calcul de la loi. Il faut entrer les paramètres de l'ouvrage nécessaires au calcul de la méthode.
• La troisième partie ( encadré en violet, ci-dessous) dépend du type d'ouvrage. Cette partie décrit la géométrie des travées, dalots, buses, ou arches ainsi que leurs nombres. À partir ces informations nous construisons des polygones qui sont utilisés pour le calcul des surfaces des différentes méthodes.
• La quatrième partie ( encadré en vert ci-dessous) contient les paramètres numériques pour le calcul de la loi comme la discrétisation de celle-ci et ces limitations en termes de hauteur d'eau et/ou de débit (dépend de la méthode de calcul). Cette partie contient également les coefficients paramétriques des lois de seuil (DSeuil), d'orifice (DOrifice) ou de Borda (Dborda).

4.3.3.3. Description des types d'ouvrages

Cette partie décrit les différents types d'ouvrages implémentés dans le plugin. Notez que chaque ouvrage est attaché à un « profil en travers » ce qui permet de définir entre autre la cote du fond et la section sous l'ouvrage pour le calcul des lois de débitance. D'une manière générale, la partie du débit qui est susceptible de passer par surverse au niveau de l'ouvrage est toujours considérée comme suivant une loi de seuil.

Pont Cadre

Le pont cadre (voir ci-dessous) est un pont composé d'un tablier et de travées rectangulaires que nous considérons de même hauteur et qui sont séparées par des piles qui sont également considérées de même forme et de même largeur.

Les informations pour décrire le pont sont :

• l'abscisse du pied de la culée
• la cote du haut du tablier (au-delà de laquelle il y aura une surverse par-dessus l'ouvrage)
• l'épaisseur du tablier
• le nombre de travées ou le nombre de piles
• la largeur de chaque travée
• la largeur des piles

Les quatre méthodes de calcul des lois de perte de charges qui sont disponibles pour ce type d'ouvrage, sont :

• Perte de charge selon les abaques de Bradley version 1978
• Perte de charge selon les abaques de Bradley version 1972
• Loi d'orifice
• Perte de charge « à la Borda »

On notera que seul ce type de pont a pour méthode de calcul la méthode de Bradley (version 72 et 78).

D'ailleurs, des informations complémentaires sont demandées dans le cadre des méthodes de Bradley:

• la forme de la culée
• la forme des piles et leur longueur
• Le biais de l'ouvrage
• La prise en compte de biais de la culée ou/et les piles

Pont arche

Le pont arche est composé de travées dont la partie haute est constituée d'une arche semi-circulaire ou semi-elliptique positionnées sous le tablier. Pour ce type de pont, la largeur des piles est la même pour l'ensemble des piles.

Les informations demandées pour permettre la construction géométrique sont :

• l'abscisse du pied de la culée ;
• la cote du haut du tablier du pont (au-delà de laquelle il y aura une surverse par-dessus l'ouvrage) ;
• le nombre de travées ou le nombre de piles ;
• la largeur des piles ;
• la largeur de chaque travée ;
• La description de l'arche :
  • la cote du sommet des piles, $Z_{pile}$.
  • la cote maximale de l'arche,( $Z_{max Arch}$) (à renseigner seulement dans le cas où l'arche a une forme semi-elliptique)

Les arches sont décrites par une forme soit d'ellipse soit de demi-cercle. Dans les deux cas, il faudra préciser la cote du sommet des piles de pont où l'arche commence (Cette cote de sommet est prise identique de chaque côté de l'arche).

Lorsque la forme est un demi-cercle, la construction de l'arche est assez simple. Un demi-cercle est donc tracé à partir de la cote du sommet des piles avec un rayon faisant la moitié de la largeur de la travée.

Dans le cadre d'une forme elliptique, l'ellipse démarre à la cote du sommet des piles, puis atteint la cote maximale (qui doit bien sûr être inférieur à la cote du tablier).

Sur la figure ci-dessus, nous pouvons voir que l'ellipse est formée de deux rayons l'un nommé a et l'autre nommé b. Le rayon b est calculé avec la cote du sommet des piles ($Z_{pile}$) et la cote maximale (donnée $𝑍_{max Arch}$). Il est consiédé comme deux fois la distance entre la cote maximale et la cote du sommet de la pile, soit b est égale à :

$$ b = 2 * (Z_{max Arch} - Z_{pile}) $$

Notez que $𝑍_{max Arch}$ doit toujours être supérieur à $Z_{pile}$

Le rayon a est calculé à travers l'équation de l'ellipse. L'équation pour un point P quelconque de coordonnée (x,z) sur l'ellipse de centre O $(x_o,z_o)$ peut s'écrire de la façon suivante:

$$ \frac{(x-x_o )^2}{a^2} +\frac{(z-z_o )^2}{b^2} =1 $$

On a alors a qui s'écrit :

$$ a=\sqrt{\frac{(x-x_o )^2}{(1-\frac{(z-z_o )^2}{b^2}}} $$

Les coordonnées du point O $(x_o,z_o)$ sont définie de la manière suivante :

$$ x_o=X_{trav}+\frac{L_{trav}}{2}, z_o=Z_{max Arch}-b $$

Où $L_{trav}$&gt; est la largeur de la travée, $X_{trav}$ est l'abscisse du début de la travée.

En prenant le P à la position $(X_{trav}, Z_{pile})$, il est donc possible de calculer les rayons a et b. A partir de ces rayons, l'ellipse est construite puis elle est découpée pour garder l'arc d'intérêt.

Pour ce type d'ouvrage, seules deux méthodes de calcul de la perte de charge sont disponibles :

• Loi d'orifice
• Perte de charge « à la Borda »

Dalot

L'ouvrage de type dalot est un ouvrage composé de travées rectangulaires pouvant avoir des cotes de radier de hauteurs différentes. Pour ce type de pont, l'écart entre deux travées (que l'on considère ici un peu abusivement comme des piles) peut avoir des largeurs variables.

Les informations demandées pour la géométrie de l'ouvrage sont :

• l'abscisse du pied de la culée ;
• la cote du haut du tablier du pont (au-delà de laquelle il y aura une surverse par-dessus l'ouvrage) ;
• le nombre de travées ou le nombre de piles ;
• les largeurs des piles ;
• la largeur, la hauteur et la cote du radier pour chaque travée ;

Pour ce type d'ouvrage, les deux méthodes de calcul de la perte de charge disponibles sont :

• Loi d'orifice
• Perte de charge « à la Borda »

Buse

L'ouvrage de type buse est un ouvrage composé d'ouvertures circulaires pouvant être positionnées à une abscisse et à une cote de radier donnée.

Ainsi, les informations demandées pour la géométrie de l'ouvrage sont :

• la cote du haut du tablier du pont (au-delà de laquelle il y aura une surverse par-dessus l'ouvrage) ;
• le nombre d'ouvertures;
• le diamètre, l'abscisse et la cote du radier de chaque ouverture ;

Comme pour le Dalot, les deux méthodes de calcul de la perte de charge disponibles sont :

• Loi d'orifice
• Perte de charge « à la Borda »

4.3.4. Ouvrage mobile

Dans cette partie, on se concentre sur les ouvrages mobiles, l'implémentation des paramètres et leur prise en compte à travers l'application avec l'utilisation des API de Mascaret.

4.3.4.1. Description de la régulation

Il y a deux types d'informations à récupérer, celles liées à la description de la partie mobile de l'ouvrage et celles liées à la régulation à proprement parlé.

Ces informations sur l'ouvrage sont :

• La partie mobile ; le radier pour un seuil ou par le sommet de l'ouverture de l'ouvrage pour une vanne levante par exemple (c'est-à-dire soit une fermeture de la vanne par le bas ou soit par le haut).
• La vitesse de mouvement de cette partie mobile. Par défaut la vitesse sera très grande pour pouvoir se déplacé en un pas de temps de simulation
• La butée qui sera la cote à ne pas dépasser lors du mouvement
• L'incrément de mouvement qui précisera le déplacement maximum à chaque pas de temps de régulation. Cela correspond à un « cran » d'ouverture ou de fermeture de la vanne.

Les informations liées à la régulation, quant à elles, sont :

• Le pas de temps de la régulation qui doit être supérieur et ou égal au pas de temps de calcul.
• La variable de régulation (la cote ou le débit)
• La valeur de régulation
• La tolérance possible à cette valeur
• Les informations sur le point de contrôle de cette régulation :
• L'abscisse du point de contrôle
• Le bief du point de contrôle
• La localisation du point par rapport à l'ouvrage (aval ou amont). Cette information permet de déterminer si la vanne s'ouvre ou se ferme.

4.3.4.2. Etape de régulation

Lorsque le pas de temps de régulation est atteint, la valeur au point de contrôle est récupérée.

Si la différence entre cette valeur et celle de la régulation est inférieur à la tolérance alors le calcul continue jusqu'au pas de temps de régulation suivant.

Dans le cas contraire, un mouvement de la partie mobile de l'ouvrage doit être effectué. Le déplacement possible entre deux pas de temps de simulation est calculé en fonction de la vitesse de mouvement de l'ouvrage, et de ses contraintes comme la butée.

Si ce déplacement est supérieur à l'incrément de mouvement alors l'ouvrage se déplace de la valeur de l'incrément. Les ouvertures (ou travées) de l'ouvrage sont alors recalculées avant de mettre à jour la loi d'ouvrage qui est actualisé dans le modèle avec l'utilisation des API mascaret. Enfin les itérations en temps continuent jusqu'au pas de régulation suivant.

Si le déplacement est inférieur à l'incrément, il faudra alors plusieurs pas de temps pour atteindre l'incrément. A chaque pas de temps, les ouvertures sont recalculées ainsi que les lois d'ouvrage. Lorsque la somme des déplacements atteint la valeur de l'incrément de mouvement, plus rien ne se passe jusqu'au prochain pas de régulation.

Il faut noter que le déplacement reste contraint par la butée ou sa limite d'ouverture. Par exemple, il n'y a pas de mouvement si la vanne essaie de se fermer et que la buté est déjà atteinte ou encore qu'elle essaie de s'ouvrir quand la vanne est à la cote de radier de l'ouvrage.

Il faut noter également que si le déplacement au pas de régulation suivant n'est pas fini, alors le déplacement qui restait à faire sera ignoré.

Enfin, les conditions de fermeture ou d'ouverture de la vanne sont définies à partir de la variable de régulation ($H_{reg}$ cote de régulation ou $Q_{reg}$ débit de régulation), sa valeur, et sa position. Les conditions sont les suivantes :

• Pour la variable cote de valeur H ($H_{aval}$ et $H_{amont}$ sont les valeurs respectivement pour un point en position aval et amont) :
  • Si $H_{amont} &lt; H_{reg}$ ou $H_{aval} &gt; H_{reg}$ alors la vanne se ferme
  • Si $H_{aval} &lt; H_{reg}$ ou $H_{amont} &gt; H_{reg}$ alors la vanne s'ouvre
• Pour la variable débit de valeur Q ( $Q_{aval}$ sont les valeurs pour un point en position aval et amont de l'ouvrage) :
  • Si $Q_{aval} &gt; Q_{reg}$ alors la vanne se ferme
  • Si $Q_{aval} &lt; Q_{reg}$ alors la vanne s'ouvre

4.3.4.3. Paramètre d'ouvrage mobile

Avant toute chose, il faut cocher dans les Help > Setting > Options l'utilisation de l'API pour la simulation.

Dans le cas où le type de loi d'ouvrage permet l'utilisation de partie mobile (loi de type borda, ou loi d'orifice), une case à cocher ajoutant la possibilité d'utilisation d'une vanne mobile est activable (voir figure ci-dessous).

Après que la case soit cochée, le bouton « Paramètre Vanne » devrait pouvoir être accessible. En cliquant dessus, vous ouvrirez une fenêtre dans laquelle il faudra rentrer les paramètres de la vanne mobile.

Les paramètres sont décomposés en deux familles, les paramètres liés à la vanne et ceux de la régulation.

---

⚠️ Attention :

Lorsque les paramètres de régulation seront complétés, il faudra faire attention que le pas de temps de régulation soit supérieur et ou égal au pas de temps de calcul.

Il conviendra également de s'assurer que le pas de temps de régulation est au moins égal au temps nécessaire pour déplacer la partie mobile de l'ouvrage d'un incrément de mouvement selon la vitesse de manœuvre de l'ouvrage car si non le mouvement sera inférieur à l'incrément de mouvement.

---

4.3.5. Seuil Mobile

L'objet du développement réalisé est de pouvoir manœuvrer des seuils mobiles ou barrages, décrits sous forme « Crête de seuil – Coefficient de débit », avec Mascaret.

4.3.5.1. Description des méthodes

Le code source de Mascaret a donc été modifié pour prendre en compte la manœuvre des barrages selon deux méthodes :

• Méthode 1 : on décrit la manœuvre de la crête du seuil en fonction de temps. Cela permet de reproduire les manœuvres d'un barrage enregistrées par un automate ou dans un cahier de consignes lors d'une crue passée.
• Méthode 2 : le barrage est manœuvré pour tenir une côte d'exploitation amont qui sera en général la retenue normale du barrage.

Ces méthodes ne permettent pas de gérer les vannes séparément.

---

⚠️ Attention :

Il faut noter qu'il y a une limite de de 500 seuil mobile ou barrages et que la méthode 1 permet d'avoir que 500 point pour décrire la crête du seuil en fonction de temps.

---

4.3.5.2. Paramètre du seuil mobile

Avant toute chose, il faut décocher dans les Help > Setting > Options l'utilisation de l'API pour la simulation, car l'utilisation de seuil mobile n'est pas compatible avec le lancement avec API.

• Il faut dans un premier temps créer un seuil (Weirs) de type «Weirs law» , voir § 4.3.2 .

• Par la suite, vous pouvez trouver le menu sous Tools> Movable Dam pour que le seuil soit consideré comme mobile.

• Sélectionner un seuil pour pouvoir choisir entre les deux méthodes calcul à disposition. La sélection devrait se surligner en bleu comme dans la Figure ci-desssous.

• Après avoir choisi la méthode, il faut cliquer sur 'Edit' pour pouvoir éditer les paramètres.

Notez enfin qu'il faut cocher la case pour activer le seuil mobile dans les calculs.

Méthode 1

Cette méthode impose le déplacement de la cote de crête du seuil. Il est possible dans le GUI (Figure 21):

• d'ajouter ou de supprimer les lignes avec les boutons Add Line et Delete Line

• de nettoyer les données du tableau avec le bouton Clear data

• d'importer un fichier CSV de données avec le bouton Import :

  • Dans le fichier importé, si le premier caractère de la ligne est « # », alors la ligne est considérée comme un commentaire et sera ignorée.
  • Le CSV doit utiliser le séparateur « ; » pour ces colonnes de la manière suivant :

      Time0 ; cote0
      Time1 ;  cote1
      … 

Puis cliquer sur OK pour valider les modifications.

Méthode 2

Cette fois-ci le seuil mobile sera gérée pour maintenir une cote d'exploitation en amont.

Les données à renseigner sont :

• la cote d'exploitation (Zregulation)
• les cotes basse (Zbottom) et haute(Ztop) du seuil mobile
• les vitesses d'abaissement (Vlowering) et de remontée(Vraising)

Il n'y a pas besoin de renseigner l'emplacement de la cote à respecter, Mascaret prend automatiquement la cote dans la section de calcul immédiatement en amont du seuil.

La régulation est faite à ± 5 cm.

Enfin n'oubliez pas de cliquer sur OK pour valider les modifications.