12-suhyun113

[suhyun113]

🔗 문제 링크

나무 자르기 =>🌳🪓

✔️ 소요된 시간

1시간 + @

✨ 수도 코드

🌳1. 문제 선정 이유🌳

저번 준서님 PR을 보고 이분탐색에 대해 공부해볼 수 있었습니다. 원래도 어떤 자료구조인지는 알고있었지만... 문제를 풀어본 적은 없어서 한번 풀어보고 싶었습니다. 그래서 이번에 나무 자르기 라는 문제로 풀어보게 되었습니다.

🌳2. 문제 설명🌳

1) 🪓설명🪓

나무 M미터가 필요
목재 절단기 -> 절단기에 높이 H지정 필요(양의 정수 또는 0)
톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라감, 한 줄에 연속해 있는 나무 모두 절단
=> 높이 H보다 큰 나무 -> H 위의 부분 잘림
높이 H보다 작은 나무 -> 나무 잘리지 않음

나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 할 때,
적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값?

2)🪓문제 예시🪓

나무의 개수 N = 4
나무의 높이 : 20, 15, 10, 17
절단기에 지정한 높이 H = 15
-> 자른 나무 길이 : 15, 15, 10(15보다 작으므로 잘리지 않음), 15
자르고 남은 나무 길이 => 5(20-15), 0(15-15), -5(10-15) 2(17-15)
=> 5, 2 인 나무 가져갈 수 있음 => M = 총 7미터

3)🪓입출력🪓

• 입력 : 나무의 수 N, 집에 가져가려고 하는 나무의 총 길이 M
  N개의 나무들의 길이
• 출력 : 절단기에 설정한 높이 H(적어도 M미터의 나무 집에 가져가기 위해 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값)

4)🪓조건🪓

나무의 개수 N(1 <= N <= 1,000,000)
가져가고 싶은 총 나무의 길이 M(1 <= M <= 2,000,000,000)
절단기에 지정한 나무의 높이 H(0 <= H <= 1,000,000,000)

🌳3. 이분 탐색🌳

이분 탐색 : 전체 범위를 지정한 뒤, 처음 중간의 값을 임의의 값으로 선택해, 그 값과 찾고자 하는 값을 비교하는 방식

-> 선택한 중앙값을 기준으로, 찾고자 하는 값(H의 최대 길이)보다 크다면 기준의 왼쪽 범위에서 찾고, 찾고자 하는 값보다 작다면 기준의 오른쪽 범위에서 다시 중앙값을 선택하여 반복합니다.

• 이분 탐색의 성능
  검색이 반복될 때마다 목푯값을 찾을 확률이 2배가 되기 때문에 속도가 빠릅니다.
  한 번 비교할 때마다 범위가 1/2로 줄어듭니다.
  0~1,000,000,000의 이미 정렬된 데이터에서 사용할 수 있습니다.
  이분 탐색의 최악의 시간 복잡도는 **O(logn)**으로 로그함수의 기울기가 매우 완만해, 데이터의 크기가 아무리 커져도 탐색에 필요한 시간은 매우 완만하게 증가합니다.

🌳4. 문제 풀이 방법🌳

1) 🪓N, M 입력 받기, N개의 나무들의 각각 높이 입력 받기🪓

2) 🪓can_cut함수 구현🪓

• binary_search 함수에서 얻은 "절단기에 지정한 나무의 높이 H" 값에 따라, can_cut 함수가 실행됩니다.
• 지정한 높이 H와 입력 받은 나무의 길이를 비교해 더 큰 경우에만 각 나무를 자릅니다. 즉, 나무의 길이에서 H를 뺀 값을 구합니다.
• N개의 나무들을 모두 반복하며, 각각의 나무의 길이에서 H를 뺀 값을 계속해서 더해주어 total 값을 구합니다
  -> 이때, total은 자료형이 int형이 아닌 long long형 입니다.
  • int형
    
  • long long형
    

=> total값은 N개의 나무들 각각의 높이에서 H의 길이 만큼을 뺀 값들이 더해져 있는 값입니다. 그런데, 문제에서 나와있듯이 나무의 높이의 합 total은 항상 M보다 크거나 같습니다. 따라서 M의 값이 최대값인 2,000,000,000이라면 total의 값은 2,000,000,000보다 크거나 같으므로 범위가 -2,147,483,648~2,147,483,647인 int형은 total의 자료형으로 적합하지 않습니다. 따라서 범위가 훨씬 더 큰 long long형으로 해주어야 합니다.

• 그때 구한 total값이 집에 가져가려고 하는 나무의 총 길이 M보다 커야하므로, 그 조건을 만족하면 true를 반환합니다.

3) 🪓binary_search 함수 구현🪓

• H의 최대 길이를 구해야 하기 때문에, H 값의 범위인 0 <= H <= 1,000,000,000 를 만족하는 모든 H에 대해서 탐색해야 합니다.
  -> 그러나, 범위 내의 모든 H를 탐색하게 되면, 시간이 매우 오래 걸리기 때문에, _이분 탐색_을 이용할 것입니다.
• H 값의 범위로 지정한 lo, hi의 사이에 있는 값 중 중앙값을 임의로 정합니다.
• can_cut 함수를 통해 나무를 잘라 total을 구합니다.
• true가 반환 된다면, H의 값이 더 클 수 있는지 확인해 봐야 하기 때문에, 현재의 H값을 범위의 최소값인 lo에 저장합니다.
• 그러나, false가 반환 된다면, H의 값이 찾고자 하는 값보다 작은 것이므로 더 낮은 높이의 값 중 최대 길이를 찾아야 합니다. 따라서, 현재의 H값을 범위의 최대값인 hi에 저장합니다.
• 이 과정에 따라 H의 값이 계속 변경되어 can_cut함수의 결과가 계속 바뀔 것 입니다.
• 결과적으로 모든 비교를 끝낸 후, can_cut함수의 조건을 만족시키는 lo의 값이 최대 길이 H로써 반환됩니다.

4) 🪓binary_search 함수를 통해 반환된 lo의 값을 result 변수에 저장 후, 출력합니다.🪓

🌳4. 최종 코드🌳

최종 코드

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

// 절단기에 지정한 나무의 높이 H로 나무를 자름
// H보다 크면 자르기(작으면, 값이 0 또는 음수로 나옴)
bool can_cut(vector<int>& trees, int H, int M) {
	long long total = 0; // 자른 나무들의 총 합
	for (int tree : trees) {
		if (tree > H) {
			total += (tree - H);
		}
	}
	return total >= M; // 총 합이 M 보다는 커야 함
}

int binary_search(vector<int>& trees, int M) {
	int lo = 0;
	int hi = 1000000000;

	while (lo + 1 < hi) {
		int mid = (lo + hi) / 2; // 중앙값 저장

		if (can_cut(trees, mid, M)) { // 절단기 높이 변경
			lo = mid; // 현재의 절단기 높이를 가능한 최소 높이로 저장(중앙값 더 커짐)
		}
		else {
			hi = mid; // 현재 절단기 높이 안되면, 더 낮은 높이로 확인
		}
	}

	return lo; // canCut을 만족해야 하므로
}

int main() {
	int N, M;
	cin >> N >> M;

	// N개의 나무들의 길이 목록 만들기
	vector<int> trees(N);
	for (int i = 0; i < N; i++) {
		cin >> trees[i];
	}

	int result = binary_search(trees, M);
	cout << result << endl;

	return 0;
}

📚 새롭게 알게된 내용

long long자료형을 사용해야 할 때가 있다는 것을 알게 되었습니다. 자료형의 범위를 글로만 배워보았지 실제 알고리즘 문제를 풀면서 적용해본 적이 없어 감이 잘 오지 않았는데, 언제 사용해야 하는지 알게되었습니다.
리스트를 입력받았을 때, 정렬되어 있어야 이분 탐색을 사용할 수 있다고 배웠어서 그런지, 문제에서 lo, hi를 제가 직접 정해주고 이분 탐색을 이용해 풀려고 하니 이해가 잘 되지 않아 처음에 힘들었지만, 이런 식으로 문제에 적용할 수 있다는 것을 알게되었습니다.

[oesnuj]

제 PR보고 직접 풀어보셨다니 약간은 뿌듯하네요🤗
저도 풀었었는데 PR로 올린 랜선자르기와 거의 똑같은 로직으로 풀면 됐습니다.
가능한(T) 경우의 최댓값을 구하는 방식이죠!!
T, F 특정 조건을 만족하는 최소, 최댓값을 구하는 문제에 이분탐색을 적용한다면 효율적으로 풀 수 있습니다.
저도 바로바로 적용할 수 있게 더 많이 풀어봐야겠네요
깔끔한 풀이 잘 봤습니다👏

[pu2rile]

오호 수현님은 can_cut 이라는 헬퍼 함수를 사용해서 푸셨네요!
저는 따로 함수를 정의하지 않고 메인에서 직접 잘린 나무 길이를 계산했어요.

코드

N, M = map(int, input().split())
tree = list(map(int, input().split()))
start, end = 1, max(tree)

while start <= end:
    mid = (start+end) // 2
    
    log = 0    # 벌목된 나무 총합
    for i in tree:
        if i >= mid:
            log += i - mid
    
    # 이분탐색
    if log >= M:
        start = mid + 1
    else:
        end = mid - 1
print(end)

이분 탐색의 검색 범위를 start 와 end 로 설정하고 이분 탐색이 끝난 뒤 최대 벌목 높이인 end 값을 출력합니다. 가독성 좋은 코드 잘 봤습니다. pr 수고하셨어요!