10-suhyun113

[suhyun113]

🔗 문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/11404

✔️ 소요된 시간

약 1시간

✨ 수도 코드

😶‍🌫️1. 문제 선정 이유😶‍🌫️
이전 PR로 최소비용을 구하는 문제를 풀었다. 그때는 다익스트라 알고리즘을 사용했는데, 교황님께서 리뷰로 플로이드-워셜 알고리즘을 사용해서도 풀어보라고 조언해주셨다. 그래서 이전에 풀었던 문제인 최소비용 구하기 문제를 플로이드-워셜 알고리즘을 이용해 문제를 풀이하면서 어떤 알고리즘인지 연습을 해 보았다.

🐧플로이드-워셜 알고리즘이란?🐧

• 용도
  모든 최단 경로를 구하는 알고리즘
  -> 다익스트라 알고리즘이 하나의 정점에서 다른 모든 정점까지의 최단 거리를 구하는 알고리즘이라면, 플로이드-워셜 알고리즘은 한 번 실행해 모든 노드 간 최단 경로를 구할 수 있다.

• 공간복잡도
  이차원배열(O(V^2))
  -> 다익스트라 알고리즘이 인접행렬(O(V^2))을 이용하여 인접리스트를 주로 사용하는 반면, 플로이드-워셜 알고리즘은 이차원배열을 이용한다.

• 시간복잡도
  3중 for문(V^3)
  -> 다익스트라 알고리즘은 인접리스트에 우선순위 큐를 이용하므로 O(V^2)의 시간복잡도를 가져 좀 더 효율적이다. 플로이드-와샬 알고리즘은 시간 복잡도가 매우 높아 효율적인 코드 작성에서 피하는 것이 좋다. 그래도 V의 범위가 적당하다면 모든 정점의 최단 경로를 구할 때 플로이드-와샬 알고리즘이 좋다.

😶‍🌫️2. 문제 풀이 방법😶‍🌫️

🐧플로이드-워셜 알고리즘의 과정🐧

=> 초기 그래프를 인접행렬로 나타내었고, INF는 해당 노드에서 특정 노드까지 가는 길이 없다는 뜻이다. 여러 라운드로 구성되는데, 각 라운드마다 각 경로에서 새로운 중간 노드로 사용할 수 있는 노드를 선택하고, 더 짧은 길이를 선택하여 줄이는 과정을 반복한다.

🐧플로이드-워셜 알고리즘의 상세 과정🐧

1. 라운드1 : 1번 노드를 새로운 중간 노드로 설정
   

2. 라운드2 : 2번 노드를 새로운 중간 노드로 설정
   

3. 라운드3 : 3번 노드를 새로운 중간 노드로 설정
   

4. 라운드4 : 4번 노드를 새로운 중간 노드로 설정
   

5. 라운드5 : 5번 노드를 새로운 중간 노드로 설정
   

최종 행렬

😶‍🌫️3. 최종 코드😶‍🌫️

import sys

input = sys.stdin.readline # input속도 줄이기
INF = float('inf') # 최대값 정의

# 노드의 개수(n)과 간선의 개수(m) 입력
n = int(input()) # 도시의 개수 n
m = int(input()) # 버스의 개수 m

# 2차원 리스트 (그래프 표현) 만들고, 무한대로 초기화(플로이드-워셜 = 이차원 배열)
graph = [[INF] * (n + 1) for _ in range(n + 1)]

# i에서 j로 갈 수 없는 경우, 
# 자기 자신에서 자기 자신으로 가는 비용은 0으로 초기화(대각선에 해당하는 부분))
for i in range(1, n + 1):
    for j in range(1, n + 1):
        if i == j:
            graph[i][j] = 0

# 각 간선에 대한 정보를 입력받아, 그 값으로 초기화
for _ in range(m):
    # A -> B로 가는 비용을 C라고 설정
    i, j, cost = map(int, input().split())
    if graph[i][j] > cost: # 시작 도시와 도착 도시 연결하는 노선 하나가 x
        graph[i][j] = cost

# 점화식에 따라 플로이드 워셜 알고리즘을 수행(3중 for문)
for k in range(1, n + 1):
    for i in range(1, n + 1):
        for j in range(1, n + 1):
            graph[i][j] = min(graph[i][j], graph[i][k] + graph[k][j])

# 수행된 결과를 출력
for i in range(1, n + 1):
    for j in range(1, n + 1):
        if graph[i][j] == INF:
            print(0, end=' ')
        else:
            print(graph[i][j], end=' ')
    print()

📚 새롭게 알게된 내용

[pu2rile]

플로이드-워셜 알고리즘은 아무래도 3중 for 루프 때문에 시간 복잡도가 크죠... 알고리즘의 복잡도와 사용 사례에 대한 비교를 잘 정리해 주셔서 이해가 잘됐어요! 다익스트라와 플로이드 워셜까지 도전해 봤으니 이번에는 벨만-포드 한번??

[oesnuj]

들어만 봤던 알고리즘인데 수현님의 단계별 설명보고 구현까지 쉽게 이해했네요
코드가 주석으로 정리가 잘 되어있어서 읽기 좋았어요. 이번 PR도 수고하셨습니다!!