81-tgyuuAn

[tgyuuAn]

🔗 문제 링크

Cubeeditor

✔️ 소요된 시간

30분

✨ 수도 코드

문제 요약

첫째 줄에 문자열이 주어진다. 문자열의 길이는 최대 5,000이고, 문자열은 모두 소문자로만 이루어져 있다.

예를 들어, abcabcabc에서 abc는 세 번 나오기 때문에 검색할 수 있다.

또, abcabc도 두 번 나오기 때문에 검색할 수 있다.

하지만, abcabca는 한 번 나오기 때문에 검색할 수 없다.

따라서, 두 번 이상 나오는 부분 문자열 중에서 가장 긴 것은 abcabc이기 때문에, 이 문자열이 답이 된다.

즉, 최대 5000 길이의 단어가 주어질 때 최소 2번 이상 반복되는 가장 긴 문자열의 길이를 반환.

이 문제를 완탐으로 풀게 된다면,

길이가 1인 문자열 5000번 탐색..

길이가 2인 문자열 4999번 탐색..

길이가 3인 문자열 4998번 탐색..

..
..
..

길이가 5000인 문자열 1번 탐색 ..

$= (5000+1) * (5000 / 2) = 약 1억 2천 5백만$ 으로 타임아웃이 난다.

예를 들어 abcabc라는 문자열이 존재할 경우,

길이가 1인 문자열 a, b, c, a, b, c 를 탐색하고,

길이가 2인 문자열 ab, bc, ca, ab, bc 를 탐색하고,

...

마지막으로 길이가 n인 abcabc 까지 완탐하게 된다.

그래서 이를 어떻게 시간을 줄일까...

곰곰히 생각해보다가,

이분 탐색을 떠올리게 되었다.

이분 탐색의 mid 값을 뭐로 할건데요?

-> 탐색하려는 문자열의 길이 를 이분탐색의 mid값으로 하게되면,

총 최대길이가 5000이므로 $log(5000) * 5000$ 을 한다고 하더라도

$(log(1000) + log(5)) * 5000$ 이므로 약 1만 5천번 안으로 계산을 수행할 수 있다.

📚 새롭게 알게된 내용

이 문제를 위 풀이처럼 이분탐색 + 슬라이딩 윈도우 로도 해결할 수 있지만,

KMP 알고리즘을 사용해서 풀 수도 있다고 한다.

아니, 사실 KMP가 정해인 것 같다.

KMP 알고리즘에 관한 설명은 해당 블로그 에 매우매우 자세히 설명이 잘되어있었다.

꼭 한번 읽어보시길.

[H0ngJu]

KMP 알고리즘으로 풀어보려고 했는데 한참 헤맸네요
알고리즘 분류에도 KMP라고 되어 있긴 하지만, 개인적으로는 이분탐색이 좀 더 직관적인 것 같습니다.

KMP를 풀어본 적이 없어서 이번에 다시 공부하는 계기가 되었습니다 !

좋은 문제 감사합니닷

KMP 책갈피

import sys

def input() : return sys.stdin.readline().rstrip()

def calc_lps(pattern):
    n = len(pattern)
    lps = [0] * n
    length = 0
    i = 1

    while i < n:
        while length > 0 and pattern[i] != pattern[length]:
            length = lps[length - 1]
        
        if pattern[i] == pattern[length]:
            length += 1
            lps[i] = length
        i += 1
    return lps

input_txt = input()
answer = 0
n = len(input_txt)

for i in range(n):
    answer = max(answer, max(calc_lps(input_txt[i:])))

print(answer)