28-H0ngJu

[H0ngJu]

🔗 문제 링크

타임머신

✔️ 소요된 시간

✨ 수도 코드

문제 요약
1번 도시에서 출발하여 각 도시로 가는 가장 빠른 시간을 구하라. 무한히 되돌아 가는 경우는 -1, 경로가 없는 경우도 -1을 출력하라

이번 문제는 제목 보고 그냥 고른 문제라

처음에 문제보고 오? 최단거리? 이건 다익스트라 쓰면 되겠다 했는데

음의 가중치 를 보고 알고리즘 노트에 있던 알고리즘이 떠올랐습니다 ...

나영님이 옛날에 올리셨던 벨만-포드 알고리즘이 생각나더라고요.

문제에서 말하는 '무한히 과거로 되돌아 갈 수 있는 경우'가
다익스트라로 풀면 최단거리가 무한히 업데이트 되는 문제가 생기기 때문에,

최단 거리 문제에, 음의 가중치가 있는 경우는
시간 복잡도가 더 크더라도 벨만-포드 알고리즘을 사용해야 한다는 글을 봤던 기억이 떠올랐습니다.

그러고 다시 알고리즘 노트를 보니까 문제에 타임머신 문제가 있더라고용 허허

벨만-포드 알고리즘을 간단히 설명하면 다음과 같습니다.

기존 다익스트라는 최단 거리를 선택해서 그리디하게 접근하는 것이었다면,

벨만-포드 알고리즘에서는 모든 간선을 다 확인합니다. 그래서 시간 복잡도는 다익스트라 보다 클 수 밖에 없습니다.

모든 노드에 대한 최단거리를 확인해야 하기 때문에, 노드가 n개가 있다면 n-1번동안 경로를 탐색합니다.
이렇게 계산된 최단거리에서 한번 더 탐색해서 업데이트가 되면, 음수 가중치가 있고, 이로 인해 무한 루프가 발생한다는 것을 알 수 있습니다.

타임 머신 문제에서 등장하는 첫번째 테스트 케이스를 보겠습니다.

1번이 시작점이기 때문에 처음 distance는 아래 표와 같습니다.

간선 1개를 사용해서 갈 수 있는 경우에는 최단 거리가 다음과 같이 업데이트 됩니다.

간선 2개를 사용해서 갈 수 있는 경우에는

3번 도시의 경우, 1->2, 2->3 로 0으로 업데이트 됩니다.

간선 3개를 사용해서 갈 수 있는 경우에는,

이렇게 distance[1]이 1->2, 2->3, 3->1로 가는 과정에 따라 업데이트 되므로 무한 사이클이 존재한다는 것을 알 수 있습니다.

따라서 해당 케이스의 경우 -1을 출력하면 됩니다!

📚 새롭게 알게된 내용

[tgyuuAn]

@gjsk132 와우 나봉

[tgyuuAn]

import sys

city_count, bus_count = map(int,sys.stdin.readline().split())
city_table = [int(1e9) for _ in range(city_count+1)]
city_table[1] = 0
bus_information = []

for _ in range(bus_count):
    bus_information.append(list(map(int,sys.stdin.readline().split())))
    
cycle_flag = False
for i in range(city_count):
    for start, destination, cost in bus_information:
        if city_table[start] != int(1e9) and city_table[destination] > city_table[start] + cost:
            city_table[destination] = city_table[start] + cost

            if i == city_count-1:
                cycle_flag = True

if cycle_flag: print(-1)
else:
    for cost in city_table[2:]:
        if cost == int(1e9): print(-1)
        else: print(cost)   

그래프 문제에서 음의간선? -> 벨만포드

벨만포드 ? -> 노드개수 -1 번 만큼 모든 경로 탐색

노드 개수 -1 한번 더 돌렸을 때 값이 바뀐다? -> 음의 사이클이 생긴 것

이것만 기억해!!!!!!!!!!!!!!!

[gjsk132]

우왕!
열심히 쓴 글이 이렇게 등장하니까 어깨가 으쓱으쓱하네요 XD