第七章参数估计

第七章参数估计

1 点估计

（一）矩估计法

（二）最大似然估计法

$Image0$ $Image1$

2 基于截尾样本的最大似然估计

$Image0$ $Image1$

3 估计量的评选标准

4 区间估计

5 正态总体均值和方差的区间估计

（一）单个总体N(μ,σ2)的情况

设已给定置信区间水平为$1-\alpha$，并设X1,X2,...,Xn为总体$N(\mu,\sigma^2)$的样本，$\bar{X},S^2$分别是样本均值和样本方差。

1 均值μ的置信区间

2 方差σ2的置信区间

此处，根据实际问题的需要，只介绍$\mu$未知的情况。$\sigma^2$的无偏估计为$S^2$，由第六章3定理二知：

（二）两个总体N(μ1,σ12)，N(μ2,σ22)的情况

设已给定置信水平为$1-\alpha$，并设X1,X2,...,Xn是来自第一个总体的样本；Y1,Y2,...Yn是来自第二个总体的样本，这两个样本相互独立。且设$\bar{X},\bar{Y}$分别为第一、第二个总体的样本均值，$S^2_1,S^2_2$分别是第一、第二个总体的样本方差。

1 两个总体均值差μ1-μ2的置信区间

2 两个总体方差比的σ12/σ22置信区间

6 （0-1）分布参数的区间估计

7 单侧置信区间

$Image0$ $Image1$

正态总体均值和方差的置信区间（置信水平为1-α）