向量

在数学中，几何向量（也称为欧几里得向量，通常简称向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。向量可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。

向量的记法：书写时在字母顶上加一小箭头 ➞。如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加➞）

向量的模：向量的大小，也就是向量的长度(或称模)。向量 a 的模记作|a|。向量的模是非负实数，是可以比较大小的。假设向量 a =(x,y)，|a|=sqrt(x^2 + y^2 )

注意因为方向不能比较大小，所以向量也就不能比较大小。对于向量来说“大于”和“小于”的概念是没有意义的。

运算

设a=（x₁,y₁），b= x₂,y₂。

向量加法：满足平行四边形法则和三角形法则，如下图 OB + OA = OC。

坐标表示： a+b=(x₁+x₁, y₁+y₁)

Dot product（点积）：两个向量的点积（内积）是一个数量（没有方向），记作a·b，a·b=|a||b|·cosθ。其中∠AOB称作向量a和向量b的夹角，记作θ并规定0≤θ≤π。点乘运算不仅限于2维空间，他可以推广到任意维空间。

点积的坐标表示：a·b=x₁·x₁ + y₁·y₁

Cross product（叉积）：两个向量的叉积（外积，向量积）是一个向量，记作a×b（这里 × 并不是乘号，只是一种表示方法，与 · 不同，也可记做 ∧ ），a×b=|a||b|·sinθ n。n 为 a×b的方向，垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。

坐标表示： a×b=x₁y₂ - y₁x₂

找出一个点和一条线间的距离是经常遇见的几何问题之一。假设给出三个点，A，B和C，想找出点C到点A、B定出的直线间距离。第一步是找出A到B的向量AB和A到C的向量AC，然后用它们的叉积除以|AB|，就是我们要找的的距离了：d = (AB x AC)/|AB| 。