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面试题 14- I. 剪绳子

题目描述

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n 都是整数，n>1 并且 m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m-1] 。请问 k[0]*k[1]*...*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是 8 时，我们把它剪成长度分别为 2、3、3 的三段，此时得到的最大乘积是 18。

示例 1：

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1

示例  2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

提示：

• 2 <= n <= 58

解法

尽可能将绳子以长度 3 等分剪为多段时，乘积最大。

Python3

class Solution:
    def cuttingRope(self, n: int) -> int:
        if n < 4:
            return n - 1
        res = 1
        while n > 4:
            res *= 3
            n -= 3
        if n == 4:
            return res << 2
        return res * n

Java

class Solution {
    public int cuttingRope(int n) {
        if (n < 4) return n - 1;
        int res = 1;
        while (n > 4) {
            res *= 3;
            n -= 3;
        }
        if (n == 4) return res << 2;
        return res * n;
    }
}

JavaScript

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var cuttingRope = function (n) {
  // 数学方法
  if (n <= 3) return n - 1;
  let a = ~~(n / 3);
  let b = n % 3;
  if (b === 1) {
    return 3 ** (a - 1) * 2 * 2;
  }
  if (b === 0) return 3 ** a;
  return 3 ** a * b;
  // dp 方法
  // let dp = new Array(n+1).fill(0)
  // dp[0] = 1
  // for(let i=1;i<n;i++) {
  //     for(let j=i;j<=n;j++) {
  //         dp[j] = Math.max(dp[j],dp[j-i] * i)
  //     }
  // }
  // return dp[n]
};

Go

func cuttingRope(n int) int {
	if n <= 3 {
		return n - 1
	}
	sum := 1
	for n > 4 {
		sum *= 3
		n -= 3
	}
	return sum * n
}

C++

class Solution {
public:
    int cuttingRope(int n) {
        vector<int> dp(n + 1);
        dp[0] = 1;
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            for (int j = i; j <= n; ++j) {
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - i] * i);
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

...