tc_4.Rmd

---
title: "SOC3070 Análisis de Datos Categóricos"
author: "Tarea corta 4"
output:
  pdf_document: default
  html_document:
    df_print: paged
---

```{r, echo=FALSE, message=FALSE}
# Escribir install.packages("tinytex") en la consola para instalar "tinytex"
# Carga "tinytex" para compilar PDF
library("tinytex")
library("tidyverse")
library("vcdExtra")

data("Yamaguchi87")
data <- Yamaguchi87
ctable <- xtabs(Freq ~ Son + Father+Country, data=Yamaguchi87)
```
Ponderación: 4% de la nota final del curso. Entrega: Desde el momento de entrega, los estudiantes tienen 1 semana exacta de plazo para completar esta tarea.

## Problema: 

En su artículo "Models for comparing mobility tables: toward parsimony and substance", publicado en 1987 en  _American Sociological Review_, [Kazuo Yamaguchi](https://sociology.uchicago.edu/directory/kazuo-yamaguchi) (1987) presentó una tabla de contingencia 3-way en la que se clasifican las categorías ocupacionales de hijos y padres en tres países: USA, UK y Japón. Estos datos se han convertido en un clásico en modelos log-multiplicative con layer effects para comparar tablas de movilidad social. En esta oportunidad, sin embargo, usarán estos datos para estimar proporciones y hacer inferencia estadística sobre dichas proporciones.

```{r}
print(ctable)
```

En la tabla, UpNM refiere a profesionales, gerentes y funcionarios; LoNM son propietarios, vendedores y oficinistas; UpM son trabajadores cualificados; LoM son trabajadores no agrícolas semicualificados y no cualificados; y Farm son agricultores y obreros agrícolas.

Como se puede observar, la tabla tiene tres dimensiones: ocupación del hijo (filas), ocupación del padre (columnas) y país ("layer"). Para acceder a la sub-tabla 2-way correspondiente a cada país usa los índices de la tabla. Por ejemplo, `ctable[,,1]` corresponde a la tabla para USA (layer=1). `ctable[1,,1]` corresponde a la primera fila de la tabla para USA, y `ctable[,2,3]` corresponde a la columna 2 de la tabla para Japón (layer=3)

## Ejercicios:

1) Estima las distribuciones marginales (de probabilidad) de ocupación del hijo y ocupación del padre en cada país. Comenta brevemente las implicaciones sustantivas de los resultados obtenidos.


2) Asume que los recuentos de **cada columna** en la tabla provienen de una distribución multinomial, donde la probabilidad asociada a cada categoría puede ser estimada via MLE como sigue $\hat{p}_{ij} = n_{ij}/n_{i+}$. Por ejemplo, en UK la probabilidad de que una persona cuyo padre era agricultor/obrero agrícola (Farm) también sea agricultor u obrero agrícola (Farm) se estima como: $191/743$ o, equivalentemente, $0.023/0.089$.


Nos interesa estudiar los fenómenos _rags-to-riches_ y _riches-to-riches_ en los tres países. Para ello, debes estimar las siguientes 6 probabilidades:

$$\mathbb{P}(\text{Son = UpNM} \mid \text{Father = LoM}, \text{ Country})$$


$$\mathbb{P}(\text{Son = UpNM} \mid \text{Father = UpNM}, \text{ Country})$$

3) Usando la misma fórmula para intervalos de confianza de una proporción Binomial, calcula un intervalo de confianza al 99% para las proporciones estimadas en 2). Comenta brevemente las implicaciones sustantivas de los resultados obtenidos.


**Sugerencia:** Dado que vas a repetir la mismas operaciones varias veces, te sugiero la posibilidad de usar loops y/o funciones en `R` o `Stata`.

## Respuestas: