-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 0
/
LSED_Lab_1.R
220 lines (165 loc) · 6.1 KB
/
LSED_Lab_1.R
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
rm(list=ls())
library(MASS)
# --- CZESC TRZECIA LABORATORIUM NR 1 ---
rm(list=ls())
# Przypisanie wartości
X1 <- data.frame(x = c(2,2,2,1,3), y = c(2,1,3,2,2))
X2 <- data.frame(x = c(6,6,6,5,7), y = c(0,1,-1,0,0))
# Wyznaczenie wartości średnich
m1 <- apply(X1, 2, mean)
m2 <- apply(X2, 2, mean)
# Wyznaczenie macierzy kowariancji
S1 <- cov(X1)
S2 <- cov(X2)
# Liczba elementów klas 1 i 2 oraz całkowita liczba
n1 <- nrow(X1)
n2 <- nrow(X2)
n <- n1 + n2
# Wyznaczenie macierzy zmienności wewnątrzgrupowej W
W <- ((n1 - 1) * S1 + (n2 - 1) * S2)/(n - 2)
# Wyznaczenie wektora a
a <- ginv(W) %*% (m2 - m1)
# Nanoszenie punktow na wykres
plot(X1, xlim = c(-2,7), ylim = c(-2,4), pch = 21, col = "#AAAAAA", bg = "#EEEEEE", cex = 3, xlab = "X", ylab = "Y", font = 2, asp = 1)
abline(v = 0, h = 0, col = "gray")
points(X2, pch = 21, col = "#AAAAAA", cex = 3, bg = "#EEEEEE")
text(X1, "1", col = "blue", font = 2)
text(X2, "2", col = "orange", font = 2)
# Rysowanie prostych rozdzielajacych
b <- 0.5 * t(a) %*% (m1 + m2)
abline(0, a[2] / a[1], col = "red", lty = 2)
abline(b / a[2], -a[1] / a[2], col = "red", lwd = 2)
# --- CZESC DRUGA LABORATORIUM NR 1 ---
rm(list=ls())
S <- matrix(c(1,0,0,1),2,2)
mt1 <- c(2,2)
mt2 <- c(6,0)
n1 <- 60
n2 <- 60
n <- n1 + n2
X1 <- mvrnorm(n1, mt1, S)
X2 <- mvrnorm(n2, mt2, S)
m1 <- apply(X1, 2, mean)
m2 <- apply(X2, 2, mean)
# Wyznaczenie macierzy kowariancji
S1 <- cov(X1)
S2 <- cov(X2)
# Liczba elementów klas 1 i 2 oraz całkowita liczba
n1 <- nrow(X1)
n2 <- nrow(X2)
n <- n1 + n2
# Wyznaczenie macierzy zmienności wewnątrzgrupowej W
W <- ((n1 - 1) * S1 + (n2 - 1) * S2)/(n - 2)
# Wyznaczenie wektora a
a <- ginv(W) %*% (m2 - m1)
plot(X1, ylim = c(-5,5), xlim = c(-2,10), pch = 19, col = "blue", xlab = "X", ylab = "Y", font = 2, asp = 1)
abline(v = 0, h = 0, col = "gray")
points(X2, pch = 19, col = "orange")
# Rysowanie prostych rozdzielajacych
b <- 0.5 * t(a) %*% (m1 + m2)
abline(0, a[2] / a[1], col = "red", lty = 2)
abline(b / a[2], -a[1] / a[2], col = "red", lwd = 2)
# --- CZESC TRZECIA LABORATORIUM NR 1 ---
rm(list=ls())
library(scatterplot3d)
X1 <- data.frame(x = c(2, 2, 2, 1, 3, 2, 2), y = c(2, 1, 3, 2, 2, 2, 2), z = c(2, 2, 2, 2, 2, 1, 3))
X2 <- data.frame(x = c(4, 4, 4, 3, 5, 4, 4), y = c(4, 3, 5, 4, 4, 4, 4), z = c(4, 4, 4, 4, 4, 3, 5))
# Wyznaczenie wartości średnich
m1 <- apply(X1, 2, mean)
m2 <- apply(X2, 2, mean)
# Wyznaczenie macierzy kowariancji
S1 <- cov(X1)
S2 <- cov(X2)
# Liczba elementów klas 1 i 2 oraz ich całkowitej liczba
n1 <- nrow(X1)
n2 <- nrow(X2)
n <- n1 + n2
# Wyznaczenie macierzy zmienności wewnątrzgrupowej W
W <- ((n1 - 1) * S1 + (n2 - 1) * S2)/(n - 2)
# Wyznaczenie wektora a
a <- ginv(W) %*% (m2 - m1)
# Wyznaczanie wyrazu wolnego
b <- -0.5 * t(a) %*% (m1 + m2)
# Rysowanie punktów klasy 1
s3d <- scatterplot3d(X1, pch = 21, color = "#AAAAAA", bg = "#EEEEEE", cex.symbols = 3, xlim = c(0, 5), ylim = c(0, 5), zlim = c(0, 5), angle = 123)
# Rzutowanie współrzędnych punktów z 3D na 2D
X1.coords <- s3d$xyz.convert(X1)
X2.coords <- s3d$xyz.convert(X2)
# Tekst dla punktów klasy 1
text(X1.coords, "1", col = "blue", font = 2)
# Kreslenie hiperplaszczyzny
s3d$plane3d(-b / a[3], -a[1] / a[3], -a[2] / a[3], draw_lines = F, draw_polygon = T, polygon_args = list(col = rgb(1, 1, 0, 0.4)))
# Rysowanie punktów klasy 2
s3d$points3d(X2, pch = 21, col = "#AAAAAA", bg = "#EEEEEE", cex = 3)
# Tekst dla punktów klasy 2
text(X2.coords, "2", col = "orange", font = 2)
# --- CZESC CZWARTA LABORATORIUM NR 1 ---
rm(list=ls())
# Przypisanie wartosci do klas
X1 <- data.frame(x = c(1, 2, 2, 2, 3), y = c(2, 3, 2, 1, 2))
X2 <- data.frame(x = c(3, 4, 4, 4, 5), y = c(4, 5, 4, 3, 4))
X3 <- data.frame(x = c(4, 5, 5, 5, 6), y = c(6, 7, 6, 5, 6))
X4 <- data.frame(x = c(8, 9, 9, 9, 10), y = c(8, 9, 8, 7, 8))
X5 <- data.frame(x = c(9, 10, 10, 10, 11), y = c(10, 11, 10, 9, 10))
# Nanoszenie punktow na wykres
plot(X1, xlim = c(0,12), ylim = c(0,12), pch = 21, col = "#AAAAAA", bg = "#EEEEEE", cex = 3, xlab = "X", ylab = "Y", font = 2, asp = 1)
abline(v = 0, h = 0, col = "gray")
points(X2, pch = 21, col = "#AAAAAA", cex = 3, bg = "#EEEEEE")
points(X3, pch = 21, col = "#AAAAAA", cex = 3, bg = "#EEEEEE")
points(X4, pch = 21, col = "#AAAAAA", cex = 3, bg = "#EEEEEE")
points(X5, pch = 21, col = "#AAAAAA", cex = 3, bg = "#EEEEEE")
text(X1, "1", col = "blue", font = 2)
text(X2, "2", col = "red", font = 2)
text(X3, "3", col = "darkgreen", font = 2)
text(X4, "4", col = "black", font = 2)
text(X5, "5", col = "orange", font = 2)
# Wyznaczanie srednich w klasach
m1 <- apply(X1, 2, mean)
m2 <- apply(X2, 2, mean)
m3 <- apply(X3, 2, mean)
m4 <- apply(X4, 2, mean)
m5 <- apply(X5, 2, mean)
# Wyznaczanie macierzy kowariancji
S1 <- cov(X1)
S2 <- cov(X2)
S3 <- cov(X3)
S4 <- cov(X4)
S5 <- cov(X5)
# Liczności klas
n1 <- nrow(X1)
n2 <- nrow(X2)
n3 <- nrow(X3)
n4 <- nrow(X4)
n5 <- nrow(X5)
# Ogólna liczność oraz liczba klas
n <- n1 + n2 + n3 + n4 + n5
g <- 5
# Średnia dla wszystkich punktów
m <- apply(rbind(X1, X2, X3, X4, X5), 2, mean)
# Macierz zmienności międzygrupowej
B <- (n1*(m1 - m) %*% t(m1 - m) + n2*(m2 - m) %*% t(m2 - m) + n3*(m3 - m) %*% t(m3 - m) + n4*(m4 - m) %*% t(m4 - m) + n5*(m5 - m) %*% t(m5 - m))/(g-1)
# Macierz zmienności wewnątrzgrupowej
W <- 1/(n - g)*((n1 - 1) * S1 + (n2 - 1) * S2 + (n3 - 1) * S3 + (n4 - 1) * S4 + (n5 - 1) * S5)
# Macierz pomocnicza
U <- ginv(W) %*% B
# Wyznaczenia wartosci i wektorow własnych
lambda <- eigen(U)
# Wektor własny odpowiadający maksymalnej wartości własnej
a <- lambda$vectors[,which.max(lambda$values)]
# Rysowanie kierunku a
abline(0, a[2] / a[1], col = "violet", lwd = 2)
# Funkcja do rzutowania obserwacji na kierunek a
rzutowanie <- function(X, A) {
Xz <- (X$y * A + X$x) / (A**2 + 1)
Yz <- A * Xz
data.frame(x = Xz, y = Yz)
}
# Wyznaczenie współczynnika kierunkowego prostej
A <- a[2] / a[1]
# Wykreślanie zrzutowanych punktów
points(rzutowanie(X1, A), col = "blue", pch = 19, cex = 1.5)
points(rzutowanie(X2, A), col = "red", pch = 19, cex = 1.5)
points(rzutowanie(X3, A), col = "darkgreen", pch = 19, cex = 1.5)
points(rzutowanie(X4, A), col = "black", pch = 19, cex = 1.5)
points(rzutowanie(X5, A), col = "orange", pch = 19, cex = 1.5)
rm(list=ls())