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########################################################################################## Imports
from scipy.optimize import brentq
import timeit #Para calcular tiempo de corrida
import numpy as np #Manejo de arrays
import matplotlib.pylab as plt #Rutinas gráficas
########################################################################################## Funciones f1, f2, f3 y derivadas
def f1(x):
return x**2-2
def df1(x):
return 2*x
def ddf1(x):
return 2
def f2(x):
return x**5 - 6.6 * x**4 +5.12 * x**3 + 21.312 * x**2 - 38.016 * x + 17.28
def df2(x):
return 5 * x**4 - 26.4 * x**3 + 15.36 * x**2 + 42.624 * x - 38.016
def ddf2(x):
return 20 * x**3 - 79.2 * x**2 + 30.72 * x + 42.624
def f3(x):
return (x - 1.5) * np.exp(-4 * (x-1.5)**2)
def df3(x):
return (- 8 * x +12.0) * (x - 1.5) * np.exp(-4 * (x-1.5)**2) + np.exp(-4 * (x-1.5)**2)
def ddf3(x):
return (-24 * x + ( x - 1.5 ) * (8 * x - 12.0 )**2 + 36.0) * np.exp(-4 * (x - 1.5)**2)
########################################################################################## Funcion busqueda de raices Metodo de la Secante
def secante(f, x0, x1, tolerancia, max_iteraciones):
#Devolver (x, delta), raiz y cota de error por metodo de la secante
delta = 0
print('{0:^4} {1:^17} {2:^17} {3:^17}'.format('i', 'x', 'x_-1', 'delta'))
print('{0:4} {1: .14f} {2: .14f} {3: .14f}'.format(0, x1, x0, delta))
for i in range(max_iteraciones):
x = x1 - f(x1)*(x1-x0)/(f(x1)-f(x0))
if x>b or x<a:
print('No hubo convergencia. Fuera de rango.')
return x, delta, i+1
delta = np.abs(x - x1)
x0 = x1
x1 = x
print('{0:4} {1: .14f} {2: .14f} {3: .14f}'.format(i+1, x1, x0, delta))
#Chequear convergencia
if delta <= tolerancia: #Hubo convergencia
return x, delta, i+1
#Si todavia no salio es que no hubo convergencia:
#raise ValueError('No hubo convergencia')
#print('No hubo convergencia, n_iter = ' + str(i+1))
return x, delta, i+1
########################################################################################## Parámetros pedidos
#Intervalo para buscar raiz
a = 0.0
b = 2.0
#Parametros para el algoritmo
tolerancia1 = 1e-5
tolerancia2 = 1e-13
max_iteraciones = 100
########################################################################################## Grafica de las funciones
extension_graficos = '.png'
# GRAFICA DE f1(x)
xx = np.linspace(a, b, 256+1)
yy = f1(xx)
nombre_funcion = 'f1'
plt.figure(figsize=(10,7))
plt.plot(xx, yy, lw=2)
#plt.legend(loc=best)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel(nombre_funcion +'(x)')
plt.title('Funcion '+ nombre_funcion)
plt.grid(True)
plt.savefig(nombre_funcion + extension_graficos)
plt.show()
# GRAFICA DE f2(x)
xx = np.linspace(a, b, 256+1)
yy = f2(xx)
nombre_funcion = 'f2'
plt.figure(figsize=(10,7))
plt.plot(xx, yy, lw=2)
#plt.legend(loc=best)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel(nombre_funcion +'(x)')
plt.title('Funcion '+ nombre_funcion)
plt.grid(True)
plt.savefig(nombre_funcion + extension_graficos)
plt.show()
# GRAFICA DE f3(x)
xx = np.linspace(a, b, 256+1)
yy = f3(xx)
nombre_funcion = 'f3'
plt.figure(figsize=(10,7))
plt.plot(xx, yy, lw=2)
#plt.legend(loc=best)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel(nombre_funcion +'(x)')
plt.title('Funcion '+ nombre_funcion)
plt.grid(True)
plt.savefig(nombre_funcion + extension_graficos)
plt.show()
########################################################################################## Impresión de resultados
print('\t\t\t------------------')
print('\t\t\tMetodo secante')
print('\t\t\t------------------')
print('')
print('\t\t\tFuncion f1, tolerancia = '+str(tolerancia1))
r, delta, n_iter = secante(f1, a, b, tolerancia1, max_iteraciones)
print('Raiz aproximada =' +str(r))
print('Delta =' +str(delta))
print('Numero de iteraciones: ' +str(n_iter))
print('') ### Cambio de tolerancia
print('\t\t\tFuncion f1, tolerancia = '+str(tolerancia2))
r, delta, n_iter = secante(f1, a, b, tolerancia2, max_iteraciones)
print('Raiz aproximada =' +str(r))
print('Delta =' +str(delta))
print('Numero de iteraciones: ' +str(n_iter))
print('')
############# Cambio de funcion
print('')
print('\t\t\tFuncion f2, tolerancia = '+str(tolerancia1))
r, delta, n_iter = secante(f2, a, b, tolerancia1, max_iteraciones)
print('Raiz aproximada =' +str(r))
print('Delta =' +str(delta))
print('Numero de iteraciones: ' +str(n_iter))
print('') ### Cambio de tolerancia
print('\t\t\tFuncion f2, tolerancia = '+str(tolerancia2))
r, delta, n_iter = secante(f2, a, b, tolerancia2, max_iteraciones)
print('Raiz aproximada =' +str(r))
print('Delta =' +str(delta))
print('Numero de iteraciones: ' +str(n_iter))
print('')
############# Cambio de funcion
print('')
print('\t\t\tFuncion f3, tolerancia = '+str(tolerancia1))
r, delta, n_iter = secante(f3, a, b, tolerancia1, max_iteraciones)
print('Raiz aproximada =' +str(r))
print('Delta =' +str(delta))
print('Numero de iteraciones: ' +str(n_iter))
print('') ### Cambio de tolerancia
print('\t\t\tFuncion f3, tolerancia = '+str(tolerancia2))
r, delta, n_iter = secante(f3, a, b, tolerancia2, max_iteraciones)
print('Raiz aproximada =' +str(r))
print('Delta =' +str(delta))
print('Numero de iteraciones: ' +str(n_iter))
print('')