From 03c2bb76bec34667889cf1ff8e054ad9a9b419bd Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: "Documenter.jl" Date: Wed, 9 Aug 2023 11:07:08 +0000 Subject: [PATCH] build based on c712815 --- dev/SIOs/index.html | 2 +- dev/index.html | 2 +- dev/makeIFS/index.html | 25880 ++++++++++++++++++------------------ dev/plotting/index.html | 2 +- dev/quadrature/index.html | 2 +- dev/search/index.html | 2 +- 6 files changed, 12945 insertions(+), 12945 deletions(-) diff --git a/dev/SIOs/index.html b/dev/SIOs/index.html index 06d344f..b91aff4 100644 --- a/dev/SIOs/index.html +++ b/dev/SIOs/index.html @@ -1,2 +1,2 @@ -Integral equations · IFSintegrals.jl
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IFSintegrals.DiscreteSIO — Type
DiscreteSIO(SIO::SIO; h_mesh::Real, h_quad::Real, h_quad_diag::Real)

is the constructor for a discretisation of a singular integral operator, 'SIO'. hmesh is the meshwidth parameter for the discretisation of the underlying fractal hquad denotes the discretisation parameter for the integrals in the stiffness matrix. hquaddiag is the parameter used to compute the diagonal elements of the matrix

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+Integral equations · IFSintegrals.jl
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IFSintegrals.DiscreteSIO — Type
DiscreteSIO(SIO::SIO; h_mesh::Real, h_quad::Real, h_quad_diag::Real)

is the constructor for a discretisation of a singular integral operator, 'SIO'. hmesh is the meshwidth parameter for the discretisation of the underlying fractal hquad denotes the discretisation parameter for the integrals in the stiffness matrix. hquaddiag is the parameter used to compute the diagonal elements of the matrix

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diff --git a/dev/index.html b/dev/index.html index 61a694a..6ade3e7 100644 --- a/dev/index.html +++ b/dev/index.html @@ -1,2 +1,2 @@ -Home · IFSintegrals.jl
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IFSintegrals

This documentation explains basic usage of the Julia package IFSintegrals. This package is designed to approximate integrals and solve integral equations on fractals.

There is no generally accepted definition of the word fractal. Here we consider self-similar sets, which can be described as the attractor of an iterated function system, consisting of a set of affine contraction maps.

+Home · IFSintegrals.jl
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IFSintegrals

This documentation explains basic usage of the Julia package IFSintegrals. This package is designed to approximate integrals and solve integral equations on fractals.

There is no generally accepted definition of the word fractal. Here we consider self-similar sets, which can be described as the attractor of an iterated function system, consisting of a set of affine contraction maps.

diff --git a/dev/makeIFS/index.html b/dev/makeIFS/index.html index 0e76149..7c8f958 100644 --- a/dev/makeIFS/index.html +++ b/dev/makeIFS/index.html @@ -6,14 +6,14 @@ rA::M # contraction * rotation/reflection end

Constructs a similarity map. The third input (rotation matrix) is optional, and the fourth is created automatically.

Can be treated as a function, for example

    julia> s = Similarity(1/2,0) # creates contraction s(x)=x/2+0
     julia> s(π)
-    1.5707963267948966
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InvariantMeasure

The iterated function system may be interpreted as a set of these maps, $\{s_m\}_{m=1}^M$. The attractor $\Gamma$ is the unique non-empty compact set which satisfies

\[\Gamma = S(\Gamma):=\bigcup_{m=1}^M s_m(\Gamma).\]

We can construct the map $S$ defined above as follows.

using IFSintegrals
+    1.5707963267948966
source

InvariantMeasure

The iterated function system may be interpreted as a set of these maps, $\{s_m\}_{m=1}^M$. The attractor $\Gamma$ is the unique non-empty compact set which satisfies

\[\Gamma = S(\Gamma):=\bigcup_{m=1}^M s_m(\Gamma).\]

We can construct the map $S$ defined above as follows.

using IFSintegrals
 s₁ = Similarity(1/3,2/3)
 s₂ = Similarity(1/3,2/3)
 S = [s₁,s₂]
 x = rand()
 S(x) # applies the map S to the point x
2-element Vector{Float64}:
- 0.8738364999226035
- 0.8738364999226035

This is the IFS for the Cantor Set, and this can be converted into an InvariantMeasure with the command

 Γ = InvariantMeasure(S)
InvariantMeasure{Float64, Float64}(Similarity{Float64, Float64}[Similarity{Float64, Float64}(0.3333333333333333, 0.6666666666666666, 1.0, 0.3333333333333333), Similarity{Float64, Float64}(0.3333333333333333, 0.6666666666666666, 1.0, 0.3333333333333333)], 1, 0.6309297535714574, true, true, 0.9999999999999999, 0.0, 1.0, [0.5, 0.5], true, Bool[1 0; 0 1], IFSintegrals.AutomorphicMap{Float64, Float64}[IFSintegrals.AutomorphicMap{Float64, Float64}(1.0, 0.0)])

The outer constructor for InvariantMeasure constructs other properties, such as diameter and Hausdorff dimension, which describe this fractal measure.

Now let's try a more complicated example. The second (translation) argument of Similarity can also be a vector. For example:

ρ = 0.41
+ 0.723505036017661
+ 0.723505036017661

This is the IFS for the Cantor Set, and this can be converted into an InvariantMeasure with the command

 Γ = InvariantMeasure(S)
InvariantMeasure{Float64, Float64}(Similarity{Float64, Float64}[Similarity{Float64, Float64}(0.3333333333333333, 0.6666666666666666, 1.0, 0.3333333333333333), Similarity{Float64, Float64}(0.3333333333333333, 0.6666666666666666, 1.0, 0.3333333333333333)], 1, 0.6309297535714574, true, true, 0.9999999999999999, 0.0, 1.0, [0.5, 0.5], true, Bool[1 0; 0 1], IFSintegrals.AutomorphicMap{Float64, Float64}[IFSintegrals.AutomorphicMap{Float64, Float64}(1.0, 0.0)])

The outer constructor for InvariantMeasure constructs other properties, such as diameter and Hausdorff dimension, which describe this fractal measure.

Now let's try a more complicated example. The second (translation) argument of Similarity can also be a vector. For example:

ρ = 0.41
 IFS = [
     Similarity(ρ,[0,0])
     Similarity(ρ,[1-ρ,0])
@@ -24,4144 +24,4144 @@
 plot(Γ,color = "black", markersize=0.75,label="My fractal")
- + - + - + - + - + - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 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Preset fractals

Several preset fractals are available. These may be called with:

CantorSet()
 CantorDust()
 Sierpinski() # triangle/gasket
@@ -4179,4419 +4179,4419 @@ 

     label="Sierpinski Triangle (translated and stretched)",aspect_ratio=1.0)
- + - + - + - + - + - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 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SubInvariantMeasure

Consider an IFS with $M\in\mathbb{N}$ components. For a vector

\[\mathbf{m}=[m_1,\ldots,m_N]\in\{1,\ldots,M\}^N,\]

it is standard to denote a sub-component of the fractal by

\[\Gamma_{\mathbf{m}} := s_{m_1}\circ\ldots \circ s_{m_N}(\Gamma)\]

The following type also describes a measure whose support is a sub-component, in the above sense.

IFSintegrals.SubInvariantMeasure — Type
struct SubInvariantMeasure{V,M} <: SelfSimilarFractal{V,M}
     parent_measure::InvariantMeasure
     IFS::Vector{Similarity{V,M}} # could be removed ?
@@ -8599,7 +8599,7 @@ 
source

Using standard vector index syntax, a SubInvariantMeasure can be easily constructed:

Γ = Sierpinski()
+end

Represents a fractal measure which has been derived from an InvariantMeasure.

Fields

  • parentmeasure: This measure is supported on a subet of the support of parentmeasure
  • IFS: The vector of similarities describing the fractal support of this measure
  • index: The vector index corresponding to the contractions applied to parent_measure
  • barycentre: The barycentre of this measure
  • diameter: The diameter of the fractal support
  • measure: The measure of the support
source

Using standard vector index syntax, a SubInvariantMeasure can be easily constructed:

Γ = Sierpinski()
 m = [1,3,2] # vector index
 Γₘ = Γ[m] # construct SubInvariantMeasure
 
@@ -8609,4421 +8609,4421 @@ 

 
 
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diff --git a/dev/plotting/index.html b/dev/plotting/index.html
index d84410f..0dbc1e3 100644
--- a/dev/plotting/index.html
+++ b/dev/plotting/index.html
@@ -1,2 +1,2 @@
 
-Plotting · IFSintegrals.jl
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Missing docstring.
Missing docstring for plot. Check Documenter's build log for details.

+Plotting · IFSintegrals.jl
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Missing docstring.
Missing docstring for plot. Check Documenter's build log for details.

diff --git a/dev/quadrature/index.html b/dev/quadrature/index.html
index da4c503..2903e0a 100644
--- a/dev/quadrature/index.html
+++ b/dev/quadrature/index.html
@@ -1,2 +1,2 @@
 
-Approximating integrals · IFSintegrals.jl
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IFSintegrals.barycentre_rule — Function
x,w = barycentre_rule(Γ::Union{InvariantMeasure,SubInvariantMeasure},h::Real)
returns a vector of N weights wⱼ>0 and nodes xⱼ ∈ Rⁿ, for approximation of integrals defined on an IFS Γ⊂Rⁿ.
source
x,y,w = barycentre_rule(Γ₁::Union{InvariantMeasure,SubInvariantMeasure},Γ₂::Union{InvariantMeasure,SubInvariantMeasure},h::Real)
returns N weights wⱼ>0 and nodes x,y ∈ Rⁿ, for approximation of double integrals over Γ₁,Γ₂⊂Rⁿ. Uses Barycentre rule quadrature, the fractal Γ will be subdivided until each subcomponent has a diameter of less than h.
source
IFSintegrals.gauss_quad — Function
x,w = gauss_quad(Γ::SelfSimilarFractal{V,M}, N::Int64) where {V<:Real, M<:Real}
Returns N Gaussian weights w ∈ Rᴺ and nodes x ∈ Rᴺˣᴺ. Here Γ must be an SelfSimilarFractal in one spatial dimension. N is the order of the Gauss rule, i.e. number of weights and nodes.
source
IFSintegrals.chaos_quad — Function
chaos_quad(Γ::SelfSimilarFractal{V,M},N::Int64;x₀=Γ.barycentre:::AbstractVector) where {V<:AbstractVector, M<:Union{Real,AbstractMatrix}}
Returns a vector of N weights w>0 and nodes x ∈ Rⁿ, for approximation of integrals defined on an IFS Γ⊂Rⁿ. Using Chaos game quadrature. Optional third input is the initial guess, which is taken as barycentre by default.
source

+Approximating integrals · IFSintegrals.jl
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IFSintegrals.barycentre_rule — Function
x,w = barycentre_rule(Γ::Union{InvariantMeasure,SubInvariantMeasure},h::Real)
returns a vector of N weights wⱼ>0 and nodes xⱼ ∈ Rⁿ, for approximation of integrals defined on an IFS Γ⊂Rⁿ.
source
x,y,w = barycentre_rule(Γ₁::Union{InvariantMeasure,SubInvariantMeasure},Γ₂::Union{InvariantMeasure,SubInvariantMeasure},h::Real)
returns N weights wⱼ>0 and nodes x,y ∈ Rⁿ, for approximation of double integrals over Γ₁,Γ₂⊂Rⁿ. Uses Barycentre rule quadrature, the fractal Γ will be subdivided until each subcomponent has a diameter of less than h.
source
IFSintegrals.gauss_quad — Function
x,w = gauss_quad(Γ::SelfSimilarFractal{V,M}, N::Int64) where {V<:Real, M<:Real}
Returns N Gaussian weights w ∈ Rᴺ and nodes x ∈ Rᴺˣᴺ. Here Γ must be an SelfSimilarFractal in one spatial dimension. N is the order of the Gauss rule, i.e. number of weights and nodes.
source
IFSintegrals.chaos_quad — Function
chaos_quad(Γ::SelfSimilarFractal{V,M},N::Int64;x₀=Γ.barycentre:::AbstractVector) where {V<:AbstractVector, M<:Union{Real,AbstractMatrix}}
Returns a vector of N weights w>0 and nodes x ∈ Rⁿ, for approximation of integrals defined on an IFS Γ⊂Rⁿ. Using Chaos game quadrature. Optional third input is the initial guess, which is taken as barycentre by default.
source

diff --git a/dev/search/index.html b/dev/search/index.html
index 19dea0d..5647d16 100644
--- a/dev/search/index.html
+++ b/dev/search/index.html
@@ -1,2 +1,2 @@
 
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