二叉树的迭代遍历

听说还可以用非递归的方式

看完本篇大家可以使用迭代法，再重新解决如下三道leetcode上的题目：

144.二叉树的前序遍历
94.二叉树的中序遍历
145.二叉树的后序遍历

为什么可以用迭代法（非递归的方式）来实现二叉树的前后中序遍历呢？

我们在栈与队列：匹配问题都是栈的强项中提到了，递归的实现就是：每一次递归调用都会把函数的局部变量、参数值和返回地址等压入调用栈中，然后递归返回的时候，从栈顶弹出上一次递归的各项参数，所以这就是递归为什么可以返回上一层位置的原因。

此时大家应该知道我们用栈也可以是实现二叉树的前后中序遍历了。

前序遍历（迭代法）

我们先看一下前序遍历。

前序遍历是中左右，每次先处理的是中间节点，那么先将根节点放入栈中，然后将右孩子加入栈，再加入左孩子。

为什么要先加入右孩子，再加入左孩子呢？因为这样出栈的时候才是中左右的顺序。

动画如下：

不难写出如下代码: （注意代码中空节点不入栈）

class Solution {
public:
    vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
        stack<TreeNode*> st;
        vector<int> result;
        if (root == NULL) return result;
        st.push(root);
        while (!st.empty()) {
            TreeNode* node = st.top();                       // 中
            st.pop();
            result.push_back(node->val);
            if (node->right) st.push(node->right);           // 右（空节点不入栈）
            if (node->left) st.push(node->left);             // 左（空节点不入栈）
        }
        return result;
    }
};

此时会发现貌似使用迭代法写出前序遍历并不难，确实不难。

此时是不是想改一点前序遍历代码顺序就把中序遍历搞出来了？

其实还真不行！

但接下来，再用迭代法写中序遍历的时候，会发现套路又不一样了，目前的前序遍历的逻辑无法直接应用到中序遍历上。

中序遍历（迭代法）

为了解释清楚，我说明一下刚刚在迭代的过程中，其实我们有两个操作：

处理：将元素放进result数组中
访问：遍历节点

分析一下为什么刚刚写的前序遍历的代码，不能和中序遍历通用呢，因为前序遍历的顺序是中左右，先访问的元素是中间节点，要处理的元素也是中间节点，所以刚刚才能写出相对简洁的代码，因为要访问的元素和要处理的元素顺序是一致的，都是中间节点。

那么再看看中序遍历，中序遍历是左中右，先访问的是二叉树顶部的节点，然后一层一层向下访问，直到到达树左面的最底部，再开始处理节点（也就是在把节点的数值放进result数组中），这就造成了处理顺序和访问顺序是不一致的。

那么在使用迭代法写中序遍历，就需要借用指针的遍历来帮助访问节点，栈则用来处理节点上的元素。

动画如下：

中序遍历，可以写出如下代码：

class Solution {
public:
    vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {
        vector<int> result;
        stack<TreeNode*> st;
        TreeNode* cur = root;
        while (cur != NULL || !st.empty()) {
            if (cur != NULL) { // 指针来访问节点，访问到最底层
                st.push(cur); // 将访问的节点放进栈
                cur = cur->left;                // 左
            } else {
                cur = st.top(); // 从栈里弹出的数据，就是要处理的数据（放进result数组里的数据）
                st.pop();
                result.push_back(cur->val);     // 中
                cur = cur->right;               // 右
            }
        }
        return result;
    }
};

后序遍历（迭代法）

再来看后序遍历，先序遍历是中左右，后续遍历是左右中，那么我们只需要调整一下先序遍历的代码顺序，就变成中右左的遍历顺序，然后在反转result数组，输出的结果顺序就是左右中了，如下图：

所以后序遍历只需要前序遍历的代码稍作修改就可以了，代码如下：

class Solution {
public:
    vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
        stack<TreeNode*> st;
        vector<int> result;
        if (root == NULL) return result;
        st.push(root);
        while (!st.empty()) {
            TreeNode* node = st.top();
            st.pop();
            result.push_back(node->val);
            if (node->left) st.push(node->left); // 相对于前序遍历，这更改一下入栈顺序 （空节点不入栈）
            if (node->right) st.push(node->right); // 空节点不入栈
        }
        reverse(result.begin(), result.end()); // 将结果反转之后就是左右中的顺序了
        return result;
    }
};

总结

此时我们用迭代法写出了二叉树的前后中序遍历，大家可以看出前序和中序是完全两种代码风格，并不像递归写法那样代码稍做调整，就可以实现前后中序。

这是因为前序遍历中访问节点（遍历节点）和处理节点（将元素放进result数组中）可以同步处理，但是中序就无法做到同步！

上面这句话，可能一些同学不太理解，建议自己亲手用迭代法，先写出来前序，再试试能不能写出中序，就能理解了。

那么问题又来了，难道二叉树前后中序遍历的迭代法实现，就不能风格统一么（即前序遍历改变代码顺序就可以实现中序和后序）？

当然可以，这种写法，还不是很好理解，我们将在下一篇文章里重点讲解，敬请期待！

其他语言版本

Java：

// 前序遍历顺序：中-左-右，入栈顺序：中-右-左
class Solution {
    public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> result = new ArrayList<>();
        if (root == null){
            return result;
        }
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
        stack.push(root);
        while (!stack.isEmpty()){
            TreeNode node = stack.pop();
            result.add(node.val);
            if (node.right != null){
                stack.push(node.right);
            }
            if (node.left != null){
                stack.push(node.left);
            }
        }
        return result;
    }
}

// 中序遍历顺序: 左-中-右 入栈顺序： 左-右
class Solution {
    public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> result = new ArrayList<>();
        if (root == null){
            return result;
        }
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
        TreeNode cur = root;
        while (cur != null || !stack.isEmpty()){
           if (cur != null){
               stack.push(cur);
               cur = cur.left;
           }else{
               cur = stack.pop();
               result.add(cur.val);
               cur = cur.right;
           }
        }
        return result;
    }
}

// 后序遍历顺序 左-右-中 入栈顺序：中-左-右 出栈顺序：中-右-左， 最后翻转结果
class Solution {
    public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> result = new ArrayList<>();
        if (root == null){
            return result;
        }
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
        stack.push(root);
        while (!stack.isEmpty()){
            TreeNode node = stack.pop();
            result.add(node.val);
            if (node.left != null){
                stack.push(node.left);
            }
            if (node.right != null){
                stack.push(node.right);
            }
        }
        Collections.reverse(result);
        return result;
    }
}

Python：

# 前序遍历-迭代-LC144_二叉树的前序遍历
class Solution:
    def preorderTraversal(self, root: TreeNode) -> List[int]:
        # 根结点为空则返回空列表
        if not root:
            return []
        stack = [root]
        result = []
        while stack:
            node = stack.pop()
            # 中结点先处理
            result.append(node.val)
            # 右孩子先入栈
            if node.right:
                stack.append(node.right)
            # 左孩子后入栈
            if node.left:
                stack.append(node.left)
        return result
        
# 中序遍历-迭代-LC94_二叉树的中序遍历
class Solution:
    def inorderTraversal(self, root: TreeNode) -> List[int]:
        if not root:
            return []
        stack = []  # 不能提前将root结点加入stack中
        result = []
        cur = root
        while cur or stack:
            # 先迭代访问最底层的左子树结点
            if cur:     
                stack.append(cur)
                cur = cur.left		
            # 到达最左结点后处理栈顶结点    
            else:		
                cur = stack.pop()
                result.append(cur.val)
                # 取栈顶元素右结点
                cur = cur.right	
        return result
        
# 后序遍历-迭代-LC145_二叉树的后序遍历
class Solution:
    def postorderTraversal(self, root: TreeNode) -> List[int]:
        if not root:
            return []
        stack = [root]
        result = []
        while stack:
            node = stack.pop()
            # 中结点先处理
            result.append(node.val)
            # 左孩子先入栈
            if node.left:
                stack.append(node.left)
            # 右孩子后入栈
            if node.right:
                stack.append(node.right)
        # 将最终的数组翻转
        return result[::-1]

Go：

迭代法前序遍历

func preorderTraversal(root *TreeNode) []int {
    ans := []int{}

	if root == nil {
		return ans
	}

	st := list.New()
    st.PushBack(root)

    for st.Len() > 0 {
        node := st.Remove(st.Back()).(*TreeNode)

        ans = append(ans, node.Val)
        if node.Right != nil {
            st.PushBack(node.Right)
        }
        if node.Left != nil {
            st.PushBack(node.Left)
        }
    }
    return ans
}

迭代法后序遍历

func postorderTraversal(root *TreeNode) []int {
    ans := []int{}

	if root == nil {
		return ans
	}

	st := list.New()
    st.PushBack(root)

    for st.Len() > 0 {
        node := st.Remove(st.Back()).(*TreeNode)

        ans = append(ans, node.Val)
        if node.Left != nil {
            st.PushBack(node.Left)
        }
        if node.Right != nil {
            st.PushBack(node.Right)
        }
    }
    reverse(ans)
    return ans
}

func reverse(a []int) {
    l, r := 0, len(a) - 1
    for l < r {
        a[l], a[r] = a[r], a[l]
        l, r = l+1, r-1
    }
}

迭代法中序遍历

func inorderTraversal(root *TreeNode) []int {
    ans := []int{}
    if root == nil {
        return ans
    }

    st := list.New()
    cur := root

    for cur != nil || st.Len() > 0 {
        if cur != nil {
            st.PushBack(cur)
            cur = cur.Left
        } else {
            cur = st.Remove(st.Back()).(*TreeNode)
            ans = append(ans, cur.Val)
            cur = cur.Right
        }
    }

    return ans
}

javaScript

前序遍历:

// 入栈 右 -> 左
// 出栈 中 -> 左 -> 右
var preorderTraversal = function(root, res = []) {
    if(!root) return res;
    const stack = [root];
    let cur = null;
    while(stack.length) {
        cur = stack.pop();
        res.push(cur.val);
        cur.right && stack.push(cur.right);
        cur.left && stack.push(cur.left);
    }
    return res;
};

中序遍历:

// 入栈 左 -> 右
// 出栈 左 -> 中 -> 右

var inorderTraversal = function(root, res = []) {
    const stack = [];
    let cur = root;
    while(stack.length || cur) {
        if(cur) {
            stack.push(cur);
            // 左
            cur = cur.left;
        } else {
            // --> 弹出 中
            cur = stack.pop();
            res.push(cur.val); 
            // 右
            cur = cur.right;
        }
    };
    return res;
};

后序遍历:

// 入栈 左 -> 右
// 出栈 中 -> 右 -> 左 结果翻转

var postorderTraversal = function(root, res = []) {
    if (!root) return res;
    const stack = [root];
    let cur = null;
    do {
        cur = stack.pop();
        res.push(cur.val);
        cur.left && stack.push(cur.left);
        cur.right && stack.push(cur.right);
    } while(stack.length);
    return res.reverse();
};

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